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f(x)=0^x の定義域
関数f(x)=0^x (ゼロのx乗) の定義域はどこまでなら広げられるのでしょう. 妥当な範囲，また病理的であっても一応定義可能な範囲について，理由とともにお教えいただければ幸いです. ちなみに, 予想は以下の通りです． xが正の実数...f(x)=0でよさそう. xが負の実数...f(x)=1/0^(-|x|)と思うと分母が０でまずそう． x=0...「aが定数のとき, a^x:=1*(a^x)」 という要請(解釈)が可能ならば，f(0)=0^0=1*(0^0)=1 (1に0を1回も掛けないならば1)と定めて困らない(のでは)？ xが虚数．．．x=a+bi(a,b:実数;b≠0)とすると0^aは上のように定まったとしても，0^(bi)=0？1？ それとも．．．
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補足
＞xが負の実数...f(x)=1/0^(-|x|)と思うと分母が０でまずそう． 書き間違いで, f(x)=1/0^(-x)[=1/0^(|x|)]が正しいですね. すみません.