締切済み

f(x)=0^x の定義域

  • 暇なときにでも
  • 質問No.298632
  • 閲覧数54
  • ありがとう数2
  • 気になる数0
  • 回答数1
  • コメント数0

お礼率 75% (3/4)

関数f(x)=0^x (ゼロのx乗)
の定義域はどこまでなら広げられるのでしょう. 妥当な範囲,また病理的であっても一応定義可能な範囲について,理由とともにお教えいただければ幸いです.
ちなみに, 予想は以下の通りです.
xが正の実数...f(x)=0でよさそう.
xが負の実数...f(x)=1/0^(-|x|)と思うと分母が0でまずそう.
x=0...「aが定数のとき, a^x:=1*(a^x)」 という要請(解釈)が可能ならば,f(0)=0^0=1*(0^0)=1
(1に0を1回も掛けないならば1)と定めて困らない(のでは)?
xが虚数...x=a+bi(a,b:実数;b≠0)とすると0^aは上のように定まったとしても,0^(bi)=0?1? それとも...

回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 27% (258/936)

参考HPです。
補足コメント
yahoo_bb

お礼率 75% (3/4)

>xが負の実数...f(x)=1/0^(-|x|)と思うと分母が0でまずそう.
書き間違いで, f(x)=1/0^(-x)[=1/0^(|x|)]が正しいですね. すみません.
投稿日時 - 2002-06-25 11:21:11
お礼コメント
yahoo_bb

お礼率 75% (3/4)

関数の連続性の視点からは 0^0=1 が自然というお話と読みました.
通常の 0!=1 の定義も,通常の2項係数などの一般性質からの要請という以外に n!:=1・n! と思うと, 1に数を1つも掛けない状態と考えると 0!=1・0!=1と無理なく解釈することができるのではないかと思っているのですが,今回の「0^0=1」の予想もその線からのものです.
ただ,それで困ることがないのかは確信がもてなかったので,ご紹介いただいた話は非常に興味深く読めました.ありがとうございます.
投稿日時 - 2002-06-25 01:13:33
感謝経済、優待交換9月20日スタート
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


より良い社会へ。感謝経済プロジェクト始動

ピックアップ

ページ先頭へ