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２点間の距離の公式について
seven_tritonの回答
- seven_triton
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常識的なことかどうかは学年によると思いますが，この公式は思っているより有用なものです。例えば次のような問題を考えてみてください。 直線y=3x-2 が放物線y=x^2 -4x+7 によって切り取られる線分の長さを求めよ。 もちろんまずは交点のx座標をもとめますよね。x^2 -4x+7=3x-2 を解いてx=1/2 (7±√13) ですよね。ここで，切り取られた部分の長さを「点と直線の距離の公式」で求めようとすると，そのあとに交点のy座標を求める必要がありますよね。ここが最も面倒なのです。まあ，x^2 -4x+7=3x-2 を用いて次数下げをすれば少しは楽ですが，√(1+m^2) ・(β-α)の公式を用いた方が断然楽です。 つまり，上述の公式と，２点間の距離の公式とはどう違うのでしょうか？ という質問に対して説明しますと， 1 ２点間の距離の公式は２点の座標が分かってないと使えない。 2 上述の公式は，２点を結ぶ直線の傾きがあらかじめ分かっていれば，２点のx座標だけで距離が求められる。 という違いがあります。交点のy座標を求めるのが面倒な上のような問題の時には，√(1+m^2) ・(β-α) の公式を用いた方がよいでしょう。
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お礼
お返事どうもありがとうございます。 なるほど、この公式の利点がわかりました。思っているよりも有用ですね。しかも使う場面が限定されているので使い勝手も良いみたいですね。上のような問いには非常に有効だと言うことがわかりました。公式として位置づけるというよりもイメージでこんなのがあったぁぐらいでいこうかと思います。いざとなれば２点間の距離公式を使えばいいと思うので。でも、使う場面がわかったので、その時は反応できるようにしておきたいです。どうもありがとうございました。