ＹＡＭＡＨＡアプリオ２で教えて下さい。

アプリオ２乗ってますよ！
私のアプリオも60ｋｍでなくなってバイク屋さんに相談してみたら「ＣＤＩとプラグを交換したら直るよ」と言われ、交換するとすぐに元気になりましたよ！
ＣＤＩは足元（足を置くところ）の右の前のほうにあります。アプリオ２専用のＣＤＩを購入すると中に説明書が入っているので簡単に交換出来ると思います。
もっと速くしたいのであればプーリーとフィルターの交換をオススメします。プーリー交換は少し面倒で値段も８０００円（普通ので）ぐらいします。フィルターは１５００円ぐらいで安価ですよ！
私のアプリオ２は７０ｋｍは余裕ですよ！マフラーがあれば完璧なのですが高いのでなかなか買えませんね。

私もAPRIO T2に乗ってます。いい原付ですよね。
一応いじった経験はありますので、アドバイスさせて頂きます。つたない知識ですが。。。
あまり改造をしていない、という前提で答えさせて頂きます。

ひとつめ
時々こうなる。。。という再現性の確率が変化するトラブルって原因が掴み難いですよね。どういう時にこうなるのか、どういう操作をすればこうなるのか、というのがわかればある程度対策を立てられるのですが。
先の方のご指摘にもありますように駆動系も怪しいのですが、私も先ほど似たような状態になりました。おそらくガソリンが濃い状態で、ゼロ発進からフルアクセルしてしまった為でしょう。この場合だとアクセルの開け方で速度変化が変わってくるはずです。じわじわと開けていくと回転があがるかもしれません。
音が心なしか重く感じられないでしょうか？ガソリンが濃い場合いきなりアクセルを開けると、要求分以上のガスが燃焼室内に供給され、プラグが濡れてしまい火花が飛びにくくなります。「カブる」ってやつですね。ひどい場合はエンジンが止まり、始動すら困難になってしまいます。
原因は他にもあるかもしれませんが、エンジントラブルはまずプラグをチェックする事をお勧めします。黒くなっていればエアクリーナーを掃除してみてください。空気の流入量が元に戻ります。

ふたつめ
ご質問されているものがデイトナの現行のものだとすると、デイトナ プログレスレーシングCDI（青アルマイト外装）だと思うのですが、このタイプはAPRIO T2用のものが販売されています。
参考　http://www.tohtan.com/mart/jst/cdi/40cdi.htm
参考までに、私のT2は付きません。アプリオのデイトナ製CDIは他社CDIと比べエンジン形式によって搭載できる種類が細分化されており、その中で取付不可のモデルも存在します。私の形式は4LV3ですが、なんと4LV3のみ、デイトナ製CDIは出ていないんです。上の参考URLで御確認頂けるとわかると思います。
kenkenchanさんのT2のエンジン形式を調べてみて下さい。メットインを開いてシート（座る所）の裏側を見て貰えるとエンジン形式がシールで明記してあります。
CDIの場所はステップ（足を乗せる所）の下、右足を置く場所の辺りの、泥除けカウルにホールドされています。

みっつめ
ご指摘にある通り、リミッターだと思いますが、前述のガソリンが濃い状態だと回転が頭打ちになるのが早くなるので、もしCDIを交換している状態であればガソリンが濃い状態だと思います。

あまり正確な回答ではないのですが（＾－＾；
ご参考頂けると幸いです。
頑張ってください！

ＣＤＩの件はよくわかりませんが
症状から判断すると、駆動系が一番怪しいです。
ドライブベルトとウエイトローラーの摩耗が一番怪しい
と思います。
坂道が辛いとなると、マフラー詰まりも考えられます。
あとこういった質問をする際は、走行距離、使用年数、
過去の修理歴など記していただきますと回答しやすいです。