xy－x－y＋1 【因数分解】

質問

教えてください。
xy－x－y＋1＝(x－1)(y－1)
なぜなのでしょうか？

回答No.3

sandr0915 · ベストアンサー

右辺の(x－1)(y－1)をじっと見つめてください。

(x－1)(y－1)の(　)内の数字や文字の順番をいれかえてみましょう。

(x－1)(y－1) ＝　｛（－1）＋x｝｛（－1）＋y｝

定義
(x＋a)(x＋b)＝x^2＋(a＋b)x＋ab
は　ご存じですよね。
このx,a,bを　x＝－1　a＝ｘ　b＝ｙ　に　置き換えてみましょう。
すると　先ほどの式｛（－1）＋x｝｛（－1）＋y｝になるんですよ。

定義を使って計算してみてください　xy－x－y＋1（左辺）が導けますから。

もう１つ。
左辺のxy－x－y＋1を　じっと見つめてみてください。
xで　くくると　どうなるかな？
xy－x－y＋1＝x(y－1)－y＋1＝x(y－1)－(y－1)
（y－1）でくくれそうですね？
xy－x－y＋1＝x(y－1)－(y－1)＝x(y－1)－1(y－1)＝(x－1)(y－1)

お礼

理解できました。
回答ありがとうございました。

回答No.2

Firmament

xy-x-y+1
=x(y-1)-(y-1)
このままでは分かりにくいので、
ｙ-1＝Aとして書き直すと、
=xA-A
=(x-1)A
ここでAを元に戻すと、
=(x-1)(y-1)となります。

お礼

理解できました。
回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#77845

？？？
右辺を展開してみましょう。

また、左辺から
xy-x-y+1
=x(y-1)-y+1
=x(y-1)-(y-1)
=(x-1)(y-1)
になりますよ。

お礼

理解できました。
回答ありがとうございました。