ブリッジ回路

質問

この回路の
端子AB間の抵抗をR1,端子BC間の抵抗をR2,
端子CA間の抵抗をR3,端子BD間の抵抗をR4,
端子CD間の抵抗をR5,端子DA間の抵抗をR6としたとき、
各端子の合成抵抗を合成抵抗を求めたいのですが
わかりません。ご教授お願いします。
http://www.ghiblies.net/oekaki/original/112.jpg

回答No.5

Denkigishi · ベストアンサー

じゃあ初めから一つずつ確認しながら進めましょうか。書いたとおりに必ず実行してくださいよ。もし再質問をする場合は、何番のこれこれが分からないという風に聞いてください。全部分かった場合も、今まで何処が分から無かったのかを教えて下さい。勉強中の人がどういう箇所で行き詰るのかをこの際知っておきたいので。
（１）A、B、Cの３点を頂点とする3角形を描きその中心にD点を作る。
（２）端子AB間の抵抗をR1,端子BC間の抵抗をR2,
　　　端子CA間の抵抗をR3,端子BD間の抵抗をR4,
　　　端子CD間の抵抗をR5,端子DA間の抵抗をR6とする
（３）三角形BCDの真ん中に点Eを作る
（４）端子BE間に抵抗R7を,端子CE間に抵抗R8を,端子DE間に抵抗R9を書き込み、代わりにR2、R4、R5を消す。
（５）これで三角結線BCDが星型結線BCD(E)に置き換わった。これをΔ-Ｙ変換という。
（６）R7=R2R4／(R2+R4+R5)　R8=R2R5／(R2+R4+R5)
　　　R9=R4R5／(R2+R4+R5)　とする。
（７）上記の式の解説は解答No3で記載したサイトを参考にして下さい。或いは電気回路の教科書などを見てください。
（８）まずAB間の合成抵抗値を求めることにする
（９）AE間には,(R3+R8)と(R6+R9)が並列になっているのでこれをまとめてR10とする。この計算は出来ますね。
（１０）AB間はR1と(R10+R7)が並列になっているのでこれを計算する。
これでAB間の合成抵抗値が求まりました。
（１１）ABCDの4点は入れ替えることで、他の端子間の合成抵抗も同じようにして計算できます。説明は省きます。

回答No.4

Denkigishi

この解法が一番計算が容易だと私は思っています。もしもっといい方法があれば私も知りたいので、何方かからの回答を待ちましょう。
あなたが難しいと思われるのはどういう所でしょうか。
何処までが分かってどの辺りが分からないのかお知らせ下さい。
数式は掛算と割算だから分かるでしょう。用語が分からないのでしょうか。それとも全体的な解法の流れが分からないのでしょうか。

補足

どのように端子に適応するのかがわからないです。

回答No.3

Denkigishi

星型結線とはスター結線或いはＹ結線のことです。
ΔからYへの変換式は次の通りです。
Δ結線の抵抗値をRab,Rbc,Rca、Y結線の抵抗値をRa,Rb,Rcとする。
XX=Rab+Rbc+Rcaとおくと、Ra=RabRca/XX Rb=RbcRab/XX Rc=RcaRbc/XX
これを使うと、D結線の部分をY結線に変えることができます。
＜参考サイト＞
http://k-lab.e.ishikawa-nct.ac.jp/course/BEC/05BEC/handouts/05BEC_f_lect13/BEC05_f_lect13_s.pdf

補足

ちょっとわからないです。
もう少し簡単な方法はないでしょうか。

回答No.2

Denkigishi

質問の中にどの端子とどの端子間の合成抵抗を求めるのか書いてないので、仮にA-B間の合成抵抗を求めるとして概説します。
（１）回路図はブリッジ回路とせず、D端子を中心において、A、B、Cの３端子で囲む形に描いてください。
（２）三角結線BCDを星型結線BCD-Eに変換します。これは電気回路の教科書に大概書いてありますが、もし分からなければ再質問して下さい。
（３）A(C)EとA(D)Eが並列になるので合成します。
（４）これ以上説明は無くても大丈夫でしょう。やってみて下さい。

お礼

星型結線というものがちょっとわからないです。

補足

ありがとうございます。
端子AB,BC,CA,BD,CD,DA間です。

回答No.1

sanori

独立した経路（ループ）は３通りなので、各経路でキルヒホッフの法則の式を立てればよいです。

独立した３経路の１例。
経路その１：　Ａ→Ｒ１→Ｂ→Ｒ２→Ｃ→Ｒ５→Ｄ→Ｒ６→Ａ
経路その２：　Ａ→Ｒ１→Ｂ→Ｒ４→Ｄ→Ｒ６→Ａ
経路その３：　Ａ→Ｒ３→Ｃ→Ｒ５→Ｄ→Ｒ６→Ａ

Ｒ１に流れる電流をｉ１（正の方向はＡ→Ｂ）、
Ｒ２に流れる電流をｉ２（正の方向はＢ→Ｃ）、
Ｒ３に流れる電流をｉ３（正の方向はＡ→Ｃ）、
Ｒ４に流れる電流をｉ４（正の方向はＢ→Ｄ）、
Ｒ５に流れる電流をｉ５（正の方向はＣ→Ｄ）、
Ｒ６に流れる電流をｉ６（正の方向はＡ→Ｄ）
と置きます。

まず、電圧（オームの法則）の式から。

経路その１について、電圧の式を立てますと、
Ａ→Ｒ１→Ｂ→Ｒ２→Ｃ→Ｒ５→Ｄ→Ｒ６→Ａ　なので、
Ｒ１・ｉ１ ＋ Ｒ２・ｉ２ ＋ Ｒ５・ｉ５ － Ｒ６・ｉ６
こういう式を、経路その２、その３についても立てましょう。

次に電流の式です。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ　の各ノードについて、

Ａについては、
Ａ→Ｂ　と　Ａ→Ｃ　の電流の和は　Ｄ→Ａ　と等しくないといけないので、
ｉ１　＋　ｉ３　＝　－ｉ６
こういう式を、もう３つ作りましょう。

あとは、連立方程式を解くことになります。