理解できません・・・σ(^_^;)アセアセ...

質問

高校で習っている「絶対値」なんですけど、阿呆な私には理解できません。。

●次の各場合について｜X+1｜＋｜X-3｜の絶対値記号をはずせ。
（１）X＜-1　（２）-1＜＝X＜3　（３）3＜＝X

※（２）,（３）の「＜＝」は「小なりイコール」です。

●次の不等式を解け。
（１）｜X-1｜＝2x　（２）｜2X-3｜＜＝x+1

※（２）の「＜＝」は「小なりイコール」です。

　このような「絶対値記号をはずせ」「方程式・不等式を解け」が理解できません。答えは後回しで良いので、どのように解けばよいのか教えて頂けないでしょうか？？よろしくお願いします。

回答No.6

noname#8505

非常におおざっぱに言うと、絶対値は、
プラス→プラス、マイナス→プラス、です。
つまり、｜２｜＝２、｜－２｜＝２、｜０｜＝０、となります。
問題は、（１）～（３）まで、具体的な数字をあてはめると
わかりやすいですよ。

（２）－１＜＝Ｘ＜３　なので　Ｘ＝０とすると、
　　　｜Ｘ＋１｜＋｜Ｘ－３｜＝｜１｜＋｜－３｜＝１＋３＝４

絶対値をはずすとき、｜Ｘ＋１｜はそのまま、｜Ｘ－３｜は反転
となっていることがわかります。したがって、
｜Ｘ＋１｜＋｜Ｘ－３｜＝Ｘ＋１－（Ｘ－３）＝４
となります。（１）、（３）も同様です。

お礼

ご丁寧に教えてくださって有り難う御座いました。
少しずつ質問をさせて頂くと思うのですが、よろしくお願いします。
今回はありがとうございました。

回答No.5

branigan

絶対値の問題を式の計算で解くには，これまでに寄せられている幾つかの回答の通りですが，理解しにくい場合にはグラフを描くようにすると理解しやすいと思います。塾の生徒たちに教えるときに，式を変形して解くのが難しい子には，まずグラフを描くように勧めています。
さて，最初に(1)f(x)=x+1と(2)f(x)=x-3のグラフを描きましょう。(1)のグラフは傾きが１で切片が１の直線です。ｙ軸とはy=1でｘ軸とはx=-1で交わりますね。(2)のグラフは傾きが１で切片が-3の直線です。ｙ軸とはy=-3でｘ軸とはx=3で交わります。問題ではそれぞれ絶対値を考えるわけですから，f(x)の値がマイナスにならないように，(1)ではx=-1で，(2)ではx=3で折り返します。そうするとＶ字型のグラフが２つできますね。その２つのグラフの足し算が，|x+1|+|x-3|のグラフということになります。グラフは，x<-1では傾きが-２の直線（右下がりの直線）になりx=-1でy=4です。-1<=x<3ではx=4の直線（ｘ軸に平行の直線）になります。3<=xでは傾きが２の直線（右上がりの直線）になります。x=3でy=4です。グラフはバケツのような形になったでしょうか。そのようなグラフが描けたなら正解です。
ではそのグラフとこれまでの皆さんの回答を照らし合わせて理解できるようがんばってください。
最後に，説明がちょっとくどくなってしまいすみません。

回答No.4

kunicci

絶対値の問題は絶対値記号の外れる境界線を考えます。
このような計算はそれぞれの絶対値記号のなかの絶対値の和と考えることができますね。
例えば|x-5|+|x+2|の絶対値記号を外せという問題の場合は、場合分けの境界は５と－２となるわけです。

まず最初の問題。
１）x<-1なので|x+1|+|x-3|の|x+1|と|x-3|のどちらも負ですね。
絶対値とは常に正なので|x+1|と|x-3|の両方に－１をかけると
-(x+1)-(x-3)=-2x+2となります。
例えばx=-5の時、最初の式に代入すると|(-5)+1|+|(-5)-3|=|-4|+|-8|=12となります。
また絶対値記号を外した式に代入しても答えは同じですね。

２）-1<=x<3なので|x+1|+|x-3|の|x+1|は０または正、|x-3|は負なので|x-3|に－１をかけると
(x+1)-(x+3)=4となります。
例えばx=2.5の時、最初の式に代入すると|2.5+1|+|2.5-3|=4ですね。
これは絶対値記号を外したものと同じですからちゃんと成立しています。

３）3<=xなので|x+1|+|x-3|の両方ともが０または正となります。
よって絶対値記号を無視して展開すると
(x+1)+(x-3)=2x-2となりますね。
例えばx=4の場合、最初の式に代入すると、|4+1|+|4-3|=6となります。
絶対値記号を外した場合も同じ答えとなりますね。

・・・と、とりあえず書いてみましたがどこがわからないのかをはっきりさせないと回答する側もちょっと困っちゃいますね。
例えば境界の決め方がわからないとか、具体的な補足が欲しいです。

回答No.3

toka

続いて２問目の（１）について。
　x≧1の時、｜x-1｜=x-1
　x＜1の時、｜x-1｜=-(x-1)
となることは理解できますか？わからなかったら、No.1 roro02さんの回答の前半部分を見ましょう。

理解できたら、方程式を解きましょう。
x≧1の時は　 x-1 =2x
x＜1の時は　-(x-1)=2x
というわけです。すると、
前の式はx=-1
後の式はx=1/3　という解が出ます。
次はその解が前提条件と合ってるか確認です。前の式の解 x=-1 は前提(x≧1)を満たさないのでダメ、後の解1/3は前提(x＜1)を満たすのでok。従って答えは１つに絞られました。

（２）の場合も2x-3が0以上か未満かで、２つの不等式に場合分けをして解きましょう。

何か途中でわからない所があったら補足に書いて下さい。

回答No.2

19san

絶対値の定義はaが実数であるときにaが零または正の数ならばそのa自身が絶対値であり、
aが負ならばそのaにマイナスを付けたものが絶対値となります。

まず｜X+1｜をみてみましょう。
X＜1 の条件では絶対値記号の中身は負になるので絶対値記号をはずす際に－をつける必要があります。
それに対し(２)、(３)の条件では中身は正となるのでそのまま外せます。

｜X-3｜は(３)の条件の時だけ中身は正となるわけだから、(１)（２）の条件では負号をつける必要がありますね。

｜X-1｜＝2x　これは中身が正であるか負であるかが場合わけのポイントです。
X-1≧0のときそのまま絶対値記号を外し、X-1＜0のとき負号を付けて外せばよいのです。
｜2X-3｜＜＝x+1 についても場合分けをして解いていきましょう。

回答No.1

roro02

まずは定義を理解しましょう。

　　　a (a≧0)
|a|={
　　　-a (a＜0)

です。

例えばX＜-1のときX+1<0,X-3<0なので
｜X+1｜＋｜X-3｜
=-(X+1)+{-(X-3)}
=-X-1-X+3
=-2X+2
となります。