公式

質問

こんばんは。
高校1年生です。

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
という公式を今日教わったんですが,なかなか覚えられません。
これは覚える公式でしょうか？

回答No.1

apple44444 · ベストアンサー

大学を目指しているなら
覚えないより、覚えるべきです。
逆に、その公式を覚えると
その形式の問題はしっかりできるようになりますよ。
絶対覚えるべきです。
紙に書いたり、何回も暗唱して覚えてください＾－＾

回答No.8

y_akkie

ぜひ、覚えてください。
逆に右辺から左辺に因数分解できるようにもしておきたいですね．．。

また、以下の公式も関連付けて覚えておきましょう。
特に(2)(3)（因数分解も）はかなり重要です。

(1) (a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(2) (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3
(3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3

お礼

みなさんありがとうございました！

回答No.7

kkkk2222

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＞＞これは覚える公式でしょうか

ＹＥＳです。覚えてないと後で困ります。ただ間違いやすいです。どうも、
（Ａ＋Ｂ）＾２＝Ａ＾２＋２ＡＢ＋Ｂ＾２
との混同で、係数を２にするＣＡＳＥを多々見かけます、覚え方は。

＃１　
（Ａ＋Ｂ）＾３＝Ａ＾３＋３（Ａ＾２）Ｂ＋３Ａ（Ｂ＾２）＋Ｂ＾３

Ａの次数が３、２、１、０
Ｂの次数が０、１、２、３
ＡＢの次数は　常に３
係数は　１、３、３、１

＜覚えるのは　　３　のみ　＞

あとは、この式だけではなく他の式でも言えるので＜感覚＞です。

代表的な式変形は、
（Ａ＋Ｂ）＾３＝（Ａ＾３＋Ｂ＾３）＋３ＡＢ（Ａ＋Ｂ）
これを逆にした
Ａ＾３＋Ｂ＾３＝（Ａ＋Ｂ）＾３ー３ＡＢ（Ａ＋Ｂ）
（これは因数分解ではなく、対称式の変形です）
Ａ＾２＋Ｂ＾２＝（Ａ＋Ｂ）＾２ー２ＡＢ
も良く使われます。

（ＡーＢ）＾３＝Ａ＾３ー３（Ａ＾２）Ｂ＋３Ａ（Ｂ＾２）ーＢ＾３
については、ほぼ＃１と同形ですが、＋－のエラーが多いです。
頭から順に＋－＋－となります。

頑張って大学に行って下さい。
ーーー

回答No.6

zk43

最初のうちは、覚えておいた方が良いかなと思います。
試験用という意味でも。
忘れても3乗くらいなら地道に展開すればすぐに得られますけど。

覚える方法としては、aの指数は3,2,1,0、bの指数は0,1,2,3、
係数は、
1
1,1
1,2,1
1,3,3,1
1,4,6,4,1
1,5,10,10,5,1
・・・
と、端は1で、中の数字は隣り合う数字を足して下段の数字を
作っていくパスカルの三角形を使えば良いと思います。
2乗の場合でもあってますね。
4,5,…乗でもこうなってるか確かめてみるとよいかも。

もう少し先に行って、一般にn乗の場合の二項展開というものを
習えば、別に覚えなくても良いものだとわかると思います。
組み合わせを考えれば、式の意味もわかると思いますので。

回答No.5

hugen

覚えなくて良いから
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
これを、ノートに十回書きなさい。

回答No.4

info22

僕は(a+b)^5　位までは覚えていますよ。
これは
(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
＝Σ[n=0,4] 4Cn a^n b^(4-n)
4Cn＝4!/{n! (4-n)!}
２項係数です。
この式が基本ですが、指数部が大きくなると大変ですから、２項係数を
参考URLのパスカルの三角形として覚えていてすぐ確認できるようにしています。
(a+b)^1の係数: 1-1
(a+b)^2の係数: 1-2-1
(a+b)^3の係数: 1-3-3-1
(a+b)^4の係数: 1-4-6-4-1
----
というように係数列はすぐ上の係数列の要素の２つを加えて作ります。
詳しくは下記の参考URLの説明を見て下さい。
これを理解していれば暗記も暗記でなくなり、忘れてもすぐ出せます。
ぼくも長年この方法で覚え、次数の低い方は覚えてしまいました。次数の高い方はパスカルの３角形からいつでも出せますから特に覚える必要性は感じていません。
パスカルの三角形をぜひ覚えておけば(a+b)や(x+1)や（x-y）の何乗が出てきても対応できます。

参考URL：

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/pascal/pascal.htm

回答No.3

kabaokaba

覚えなくてもその場で構築できればいいのですが，
その場で構築できる人は覚えている(苦笑)．

掛け算の九九のようなものです．
百問か二百問くらい計算問題をすれば自然と覚えるでしょう．
慣れれば (a+b)^3 だけで (a+b+c)^3 やら
(a-b)^3 もすぐでるので
練習あるのみです．

Pascalの三角形で覚えてもよいですが
使いこなすためにはやっぱり地道な計算練習が必要．

回答No.2

kigoshi

覚えにくいものも「法則」を覚えると覚えやすいものです。
まずパスカルの三角形を理解してみましょう。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pascal/pascal.htm

(a+b)^4　や　(a+b)^5　も怖くないですね。