濃度の計算 （天秤の応用）

質問

初めまして今回はある問題の解説で使ってあった天秤の応用についてお聞きしたく質問しました。
解説では連立方程式では複雑になるため天秤を用いてとくと書いてあるためもともと天秤の見方が分からないので解説も意味が分からず困っています出来るだけわかりやすく解説お願いします・・・。

ちなみに問題は
２つの容器A、Bにゴマがそれぞれ同じ重さだけ入っておりAには白ゴマが２％、黒ゴマが９８％、Bには白ゴマが１０％黒ゴマが９０％の割合で、均一に混ぜ合わさっている。AからBにある重さのゴマを移し、さらにBに新たに白ゴマを３０ｇ入れ、Ｂの白ゴマの割合を９％とした。
Ｂのゴマを均一に混ぜ合わせた後、初めにＡからＢに移した重さと同じ重さのゴマをＢからＡに戻したところＡの白ゴマの割合は５％となった。初めにＡからＢへ移したゴマの重さは何ｇか？

という問題です。
図ものせたかったのですが出来ませんですみません、なので
連立方程式での解説でもいいですのでお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

全体と白ゴマの重さ(g)を追っていけば、
１．はじめ
　　Ａ・・全体ｘ、白ゴマ0.02ｘ
　　Ｂ・・全体ｘ、白ゴマ0.1ｘ
２．Ａからｙ移すと、そこには白ゴマ0.02ｙ
　　が入っているから
　　Ａ・・全体ｘ－ｙ、白ゴマ0.02ｘ－0.02ｙ
　　Ｂ・・全体ｘ＋ｙ、白ゴマ0.1ｘ＋0.02ｙ
３．さらにＢに30ｇの白ゴマをたすと
　　Ａ・・全体ｘ－ｙ、白ゴマ0.02ｘ－0.02ｙ
　　Ｂ・・全体ｘ＋ｙ＋30、白ゴマ0.1ｘ＋0.02ｙ＋30
　　　Ｂの白ゴマが９％になったので
　　　　　0.09(x+y+30)=0.1x+0.02y+30
４．Ｂからｙ移すと、そこには白ゴマ0.09ｙ
　　が入っているから
　　Ａ・・全体ｘ、白ゴマ0.02ｘ－0.02ｙ+0.09y
　　Ｂ・・全体ｘ＋30、白ゴマ0.1ｘ＋0.02ｙ-0.09y
　　　Ａの白ゴマが５％になったので
　　　　　0.05x=0.02x+0.07y
で、585ｇ？間違ってたら無視してね。

回答No.2

redowl

消される可能性　大　ですが
それほど複雑でもないので．．．

連立方程式（未知数にx,yを使用）で考えると
題意より、A,Bの内容量は相等しい。　共に　x(g)
移動するゴマの量を　y（g）とおいて
白ゴマに着目して、方程式を作りましょう。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＞AからBにある重さのゴマを移し、さらにBに新たに白ゴマを３０ｇ入れ、Ｂの白ゴマの割合を９％とした。
「ある重さ」は　y　として立式。
(1) A容器から　y（g）取り出すと、その中に白ゴマは何g含まれていますか？　答え) 0.02y
(2) B容器の　x（g）中に白ゴマは、何g含まれていますか？　　　　　　答え） 0.1x
(3) B容器に　追加で　白ゴマを加えた量(g)は　　　　　　　　　　　　答え）３０
(4) y(g)をB容器に移し、かつ白ゴマ３０（g）を追加混入した後の、B容器のゴマ総重量は何g？　　答え）x+y+30

以上から、　分子→　　0.02y + 0.1x +30
　　　　　　分母→　　　　x+y+30
に１００掛けた結果　９％となる。
●1　　(0.02y + 0.1x +30)／(x+y+30) ＊100=　９　　　→（　７y－x＝2730　）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＞Ｂのゴマを均一に～中略～ＡからＢに移した重さと同じ重さのゴマをＢからＡに戻したところＡの白ゴマの割合は５％となった。
(5)　B容器から、y（g）取り出すと、その中白ゴマは何g含まれていますか？　答え) 0.09y
(6)　A容器の　（x－y）（g）中に白ゴマは、何g含まれていますか？　　　　　答え）0.02(x-y)
(7)　y（g）をA容器に移したら、ゴマ総重量は何g？　　　　　　　　　　　　答え）x　・・・・解説　（x-y)+y=x
以上から　　分子→　0.09y　＋　0.02(x-y)
　　　　　　分母→　　x
に１００掛けた結果　5％となる。
●2　　{0.09y　＋　0.02(x-y)}／x　＊１００＝ 5　　　→　（３x－７y＝０）
●１＆２の連立方程式を解くと。。。。。。

お礼

めんどくさい質問を出してしまってすみません！
おかげで解くことが出来ました本当にありがとうごさいます。