ΣとかΠ

質問

ｎ
　Σ
ｍ＝ｘ

の場合ｎがｘより小さい場合というのはあるのでしょうか？
もしあるのだとしたら、
　－1　　　　　　-1　　　
　Σ2ｍ　とか、　Π2ｍ
ｍ＝0　　　　　ｍ＝0
の数は何になりますか？

回答No.2

mis_take · ベストアンサー

S(n)=Σ{k=1～n}f(k) とします。（k=1 からに注意）
これは，次の漸化式によって定義できます。
S(0)=0
S(n)=S(n-1)+f(n) （n=1,2,…）

逆向きにした
S(n-1)=S(n)-f(n)
が，n=0,-1,-2,… で成り立つとすると
S(-1)=S(0)-f(0)
S(-2)=S(-1)-f(-1)
:
となります。

特に
Σ{k=1～-n}ｋ＝Σ{k=1～n-1}ｋ
Σ{k=1～-n}ｋ^2＝－Σ{k=1～n-1}ｋ^2
:

S_i(n)=Σ{k=1～n}ｋ^i とおくと
ｉが奇数 ⇒ S_i(-n)=S_i(n-1)
ｉが偶数 ⇒ S_i(-n)=-S_i(n-1)
となります。

回答No.1

katadanaoki

簡単にいうと、
　－1　　　
　Σ2ｍ　
ｍ＝0　
はなにも足さないことを意味するので、０と定義するのが自然です。

　－1　　　
　Π2ｍ　
ｍ＝0　
はなにもかけないことを意味するので、１と定義するのが自然です。