行列の証明問題

質問

「正方行列Aについて、(1)A^2=Aかつ(2)A≠BならばAは逆行列を持たない事を証明せよ。」という証明問題ですが、背理法でやります。模範解答はA^-1をかけて、A=Eになり過程に矛盾していると書いてあり、理解できました。

そこで、個人的に考えた別の方法ですが、A^-2ををかけて、E=0を導いてはダメでしょうか。こっちのほうが微妙に考えやすいです。でも(2)の条件を使ってない(?)ですよね。どうなのでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.3

kabaokaba · ベストアンサー

帰納法のときもそうだけど
どうして「具体的」に書かないんです？
「個人的に考えた別の方法」について聞きたいなら
それを書かないと誰もわからんでしょ？
それと数式は「一意に意味が解釈できる」ように書きましょう．

BではなくE
A^-2 ではなく A^{-2} とか A^(-2) とか．
「過程」ではなく「仮定」

まちがいなく今回も基本的な勘違いをしているのでしょう．
今回は。。。A^{-2} A^{2} = A^{-2+2} = A^{0} = O かな・・・
けど、、これだとEは出てこないしなあ。。。

回答No.4

kkkk2222

この投稿は回答目的でないのですが、何か書かないと規約違反になるので、むりやり回答を先に書きます。

（１）前回あれだけＨＣを駆使しているのに。
（２）＃１＃２＃３様（壮々たるＭＥＭＢＥＲ）が回答された理由は、誤植・誤記の指摘が目的ではなく、＜一体どこから零行列Ｏが出てきたか＞と思います。当方も、しばし思考しましたが、やはり出てこない。貴殿は既に＜あれれ＞と・・・推測します。
（３）A^-2についても、善意に解釈して、（A^-1)（A^-1)と・・・
A^-1　とて良い表記はないのですが、ＴＥＸＴ形式では、逆元の表記がないので、無理に使用している感じです。
（Aの逆行列）または（inverseA) いずれも一般化されてないです。
さすがにA^-2は・・・
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ＰＳ　　ＨＣの時の答はＰ＾３＝Ｅのみでは？

回答No.2

koko_u_

>A^-2ををかけて、E=0を導いてはダメでしょうか。
A^(-2) として、どうやって E=0 を導いたのかが知りたい。

回答No.1

zk43

「B」が何か分かりませんが、おそらく「E」（単位行列）ですか。

A^-2をかけるとはA^-1を２回かける意味と思いますが、そうすると、
E=A^-1になって、E=0は導かれないようです。

補足

とんでもない誤表記でした。BはEです。ちなみに自分で考えた別解のようなものはちょっと違う問題のものでした。
行列を勉強し始めて2日なので許してください。