電磁気の問題

質問

間隔0.7ｍで平行に張った2本の銅線に、逆向きに200Aの電量が流れているとき、2本の銅線は引き合うでしょうか？また、その力はどうせん１ｍに何Nになるでしょうか？
これは逆向きってことで引き合うで正解でしょうか？
詳しくはわからないので解説してくれれば幸いです。

回答No.8

atom1

力の計算は、他の人に任せ、吸引か反発かの記憶の仕方を、紹介します。
　すべて、自然の事実が先で、その科学知識とは、その説明文通りに実行してみると、老若男女、小学生、教授の学歴に関係なく、いつでもどこででも、同じ自然現象を再現できるし、同じものを作れる、と言う暗記すべき説明文を言い当てた場合、その後説明の暗記文を科学知識として加えるものです。それ以外の説明は消えて科学知識になりません。これ以上原因や理屈をほり下げられない根本的な現象の暗記文は、多くの場合法則と呼ぶことが多い。法則を使って次々と製造の知識を作っていった場合は、枝葉の科学知識であり、技術と呼ばれることが多い。難しい数学を使うのは枝葉の技術の方です。
　★この吸引か反発の問題は、数学も何も使いようのない根本知識です。
次は私の吸引か反発かの記憶法です。
　磁石のＮ極から放出される磁力線（マイケル・ファラデーの発想）を描いて見ると、同方向の磁力線は吸引せず、必ず反発しあっているかのように離れています。この自然の事実を基本にします。
　すると。反対方向の平行電流でそれぞれ生じる同心円状の磁力線を描いてみた場合、逆方向の電流間にはさまれた空間の磁力線の方向をみてください。同方向になるでしょう。同方向の磁力線は反発する、と考え、逆方行の電流は反発する。と覚えられます。同方向の電流による電流間の磁力線の方向は逆方向になり、打ち消し合って消え外側の同方向の磁力線がつながって輪になり、すぼまって締め付けられて吸引する。と覚えるとよい。

回答No.7

miniture_min

反発と書くつもりが、何故か引き合うとかいてました。
ごめんなさい。

回答No.6

miniture_min

すいません。計算間違ってました。
F=(4π×10^-7)×200^2/(2π×0.7)
≒0.011(N)
です。合ってますね。

>なぜ反発するかメカニズムを知りたいですね

磁界と運動する電荷が力を及ぼす方向は決まっていて、
電流の方向が変われば運動する方向や磁界の方向が変わるから。

高校生ならここまで。大学1年レベルなら
『そもそも、磁場とは何か？』と言う事から説明しないといけません。

磁場は、電荷が超高速で運動する為に発生する力を、
全く運動してない座標系から見た、相対論的な効果を表すものです。
つまり、動く電荷(電流)によって磁界があると、仮想的に考えられるわけです。

ここで、発生する磁界について考える。
磁場があると言われる場所に砂鉄を落とすと磁力線が見えるのが分かる。
これは、同じ場所に戻ってくる。(線はループする)
つまり、その場所に存在する磁場の力は全ての方向に対する力を合計すれば0となる。
モノポールが無い以上、それは必然だ。
詳しい事が分からなくとも、磁場は回転という特徴を持つと理解すればいい。

さて、回転(ループ)は、普通に考えて二種類が存在する。
右回りか左回りだ。
この方向のどちらが正しいかに意味は無い。

例えば、電荷で考えればいいが、電気力線がプラスからマイナスに向かっているとした。
これは、単に仮定しただけであって逆であっても問題はない。
約束事として統一しただけなのだ。

今回もそれに従って、電流が流れる方向にネジが進むように、ネジをひねる時の回し方で磁力線の方向を仮定する。
そうすると、磁力線は進行方向に向かって時計回り(分かりにくい表現でゴメン)にあると仮定できる。

さて、磁力線と電荷の関係だが、F=qv×Bという物がある。
因みに、この『×』は単なる掛け算ではなく外積と呼ばれる。
ここでF,ｖ,Bはベクトルと呼ばれ、力と方向を表す物である。
F=力,q=電荷，v=電荷の進む方向と速さ,B=磁力線の単位面積当たりの密度と、磁力線の進行方向
この式は、先ほどの仮定から導出されると考えればいい。

その式に則れば、電流がマイナス電荷の移動と反対方向である方向に進むとすれば、
LI=qvで表される。当然、ベクトルの方向もマイナスが2度掛けられるので同じだ。
ここで、Lは電流の流れる銅線の長さだ。
電流は、電荷の密度と速度を表すのだから。当然、長さをかけないと電荷と同じ単位にならない。
つまり、F=LI×Bとなる。

この外積『×』は、力の方向が90°違うと単なる掛け算で表す事が出来る。
今回、銅線は平行で、発生した磁界の方向はそれに対して90°だから、
F=lIBとなる。
#2で答えた磁界の導出式とあわせれば答えは出ます。

>F=2*10^-7*I1*I2*L/d
これは、μ=2*10^-7,I1=電流1[A],I2電流2[A],間隔[m]でしょうか？

ここで、電流I2に対して発生するローレンツ力Fは、(I2)BL(N)
電流I1から発生する磁束密度Bはμ(I1)/(2πd)

それを考えれば
F=(I2){μ(I1)/(2πd)}L
です。仰る公式になりますね。

回答No.5

endlessriver

昔の本を探して計算しましたがあっているようです。

回答No.4

inara

ANo.1です。
ヒントだけ出したつもりでしたが、niture_minさんが計算式を出してしまい、その後「F=2*10^-7*I1*I2*L/dという公式を見つけた」とあるので、めんどくさいから、「詳細 電磁気学演習（共立出版）p.255」に書いてある解答を書きます（違反？）。

２本の導線を流れる電流を I1 [A]、I2 [A] 、導線間の距離を r [m] としたとき、２本の導線間に働く単位長さあたりの力 F [N/m] は

F = ( μ0×I1×I2 )/( 2×π×r )

です。電流が逆向きのときは「斥力」です。miniture_min さんの回答にあるように、μ0 = 4π×10^-7 = 1.2566e×10^-6 [N/A^2] です。この F に0.7 [m] をかけたのが、0.7mの導線に作用する力 [N] になります。

回答No.3

endlessriver

「旅は道連れ」と覚えよ。今は無き、恩師の言葉です。
ということで「はんぱつ」。
あとはアンペールの右ネジの法則で磁界の方向、ローレンツ力F=I×B（これまた右ネジの関係）でFの方向が解ります。

あとは＃１の方の指摘のように勉強して下さい。

お礼

F=2*10^-7*I1*I2*L/dという公式を見つけたのですが、これを用いて、0.011Nという答えが出たのですが、これであっているでしょうか？

補足

反発らしいですね。

回答No.2

miniture_min

引き合いますね。

発生する磁界をまず考えます。
電流I(A)の電流が流れている直線に対して発生する磁界は、
右ねじをひねる方向へH=I/(2πr)　(N/Wb)
計算をする為に磁束密度に変えて、B=μI/(2πr)

ここで、発生するローレンツ力Fは、IBℓ(N)で計算できるから(ℓ=銅線の長さ)
問題の値を全て入力すると、(ただし、μ=4π×10^-7とする)

F=(4π×10^-7)×200/(2π×0.7)
≒5.7×10^-5(N)
と、なります。
高校生レベルならこれまでで十分です。

お礼

なぜ反発するかメカニズムを知りたいですね。。
もし、知っていらっしゃるのでしたらお教えお願い致します

回答No.1

inara

典型的な電磁気学の問題です（意外ですが、電流 1A の定義はこれです）。
"平行直線電流"で検索すれば回答が見つかるでしょう。
次の書籍に回答があります（有名な本なのでどこの書店にもあるはず）。
詳細 電磁気学演習（共立出版）p.255