数と式の問題（訂正版）！！緊急です！

質問

（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）^2としましたが、
実は（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2－ｘ＋１）^2の間違いでした！
この式の一番簡単な因数分解のやり方を教えてください！

また追加ですが、分からないものがもう一つあるのでよろしくお願いします。
「二次式と三次式の二つの整式があり、それらの最大公約数は2x+1で、最大公倍数は4x^4+3x^2-1である。この二つの整式を求めよ！」
です。やり方を教えてください。

急ぎです！！お願いします。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

求める2つの整式を2次式A,と3次式Bとおく.
すると最大公約数G=2x+1,
また最小公倍数L=4x^4+3x^2-1=(2x+1)(2x^3-x^2+2x-1) (2x+1 で割り算した)
=(2x+1){x^2*(2x-1)+(2x-1)}=(2x+1)(2x-1)(x^2+1)
と因数分解されるから,
AB=LG (数の場合はやったと思いますが, 整式でも同様です. 必要がならば調べておいてください)
より，
A=(2x+1)(2x-1), B=(2x+1)(x^2+1)
となり，2次式は(2x+1)(2x-1)，3次式は(2x+1)(x^2+1) ではどうでしょう．

回答No.1

oshiete_goo

質問者の原題どおりとすると,すでに因数分解されていて, 虚数を使わない限り通常の意味ではこれ以上因数分解できません.
ひょっとして展開では？
展開ならば，たとえば次のようになるでしょう．
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2
={(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+x+1)(x^2-x+1)} ・・・（1）
ここで
はじめの{}=x^3+1 (展開公式)
２番目の{}={(x^2+1)+x}{(x^2+1)-x}=(x^2+1)^2 -x^2=x^4+2x^2+1-x^2=x^4+x^2+1
より
（1）=(x^3+1)(x^4+x^2+1)=x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+1