分数式の加法・減法

質問

計算の途中の式がわかりません。

次の式を計算せよ。

x+1/x - 2x+3/x+1 - x+3/x+2 + 2x+7/x+3

解答

与式=（1+ 1/x）-（2 +　1/x+1）-（1+ 1/x+2）+（2+ 1/x+3）一行目

=(1/x - 1/x+1) - (1/x+2 - 1/x+3)　二行目

=2(2x+3)/x(x+1)(x+2)(x+3)　三行目

与式の一行目はわかりました。でも、この一行目をどうやって二行目にするのかがわかりません。
どうやって変形させているのですか？
みにくいかもしれませんがよろしくおねがいします。

回答No.3

kakkysan · ベストアンサー

=(1/x - 1/x+1) - (1/x+2 - 1/x+3)　
二行目は１行目をまず、(　　)をはずして整理し、
「２項ずつに区切った」だけです。
４個の分数を全部いっぺんに通分するのは、分子の計算が大変になるから、「２つずつ計算しよう」という事です。

お礼

ありがとうございました。できました。独学なので、すぐ詰まってしまいます。いつかはkakkysanさんのようにこのカテゴリで回答できるようになりたいです。

回答No.2

noname#40706

変形　というレベルではなくて、

１－２－１＋２＝０　で、一行目の１，－２，・・が消えているのではないですか？

二行目から三行目は全部を通分しているのですね？

お礼

ありがとうございました。できました。

回答No.1

himajin100000

並び替えただけ

= {1+ 1/x} - {2 + 1/(x+1)} - {1+ 1/(x+2)} +{2+ 1/(x+3)} 一行目
= 1+ 1/x - 2 - 1/(x+1) - 1 - 1/(x+2) + 2+ 1/(x+3) 一行目
整数だけ前に出す。分数は全部後ろ
= (1 - 2 - 1 + 2) + {1/x - 1/(x+1) - 1/(x+2) + 1/(x+3)}
= 0 + {1/x - 1/(x+1) - 1/(x+2) + 1/(x+3)}
={1/x - 1/(x+1) - 1/(x+2) + 1/(x+3)} →2行目へ

お礼

大変詳しいご解答ありがとうございました。がんばります。