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銀河の質量を回転速度から算出する方法

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  • 質問No.27538
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お礼率 38% (5/13)

はじめまして、takashiといいます。

銀河の質量を回転速度から、その大まかな質量を算出する公式
のようなものはありますか?

実際与えられた問題は、

問.200km/sの速さで回転する銀河があるとする。
  この銀河の質量はいくらか?

だったと思います。今、非常に困っています。
余り正確性は問いません。簡単な回答で結構です。
よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 44% (81/181)

 銀河の半径がrで、その外周部の質量mの星が銀河中心に対して角速度ωで回転しているとします。求める銀河の質量をM、万有引力定数をGとすると、その星における銀河全体からの万有引力と遠心力は釣り合います。すなわち、
 GMm/r^2=mrω^2
 M=r^3ω^2/G
ここで、銀河外周部の星の速度vはv=rωですから、
 M=rv^2/G
 G=6.670×10^-11[Nm^2/kg^2]
となります。
 ということは、vは200km/sと与えられていますが、銀河の半径rがわからないことには銀河の質量を求めることができないように思うのですが。
お礼コメント
takashi-kun

お礼率 38% (5/13)

ありがとうございます。
これでなんとか進級できそうです!
ただ、半径Rについては明日確認してみます。
これがないとダメですものね。
投稿日時 - 2001-01-13 05:36:41
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  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

銀河の縁の所が200km/sであるとしましょうか。これが円軌道になるためには、っていうんですが銀河の半径Rが分からないとどうにもならん。 角速度をωとすると、 v = Rω=200km/s 求心力の加速度a = Rω^2 = (v^2/R) =重力 重力= GM/(R^2) ですから、 M = R v^2 / G ですね。 G≒7×10^(-11)[m^3/s^2/kg]は万有引力定数。 ...続きを読む
銀河の縁の所が200km/sであるとしましょうか。これが円軌道になるためには、っていうんですが銀河の半径Rが分からないとどうにもならん。
角速度をωとすると、
v = Rω=200km/s
求心力の加速度a = Rω^2 = (v^2/R) =重力
重力= GM/(R^2)
ですから、
M = R v^2 / G
ですね。
G≒7×10^(-11)[m^3/s^2/kg]は万有引力定数。

半径を仮に5光年≒4.7×10^16[m]としてみましょうか。
v = 2×10^5
より
M ≒4.7×10^16 × 4 ×10^10 / 7×10^(-11) ≒ 3×10^37 kg
となります。
お礼コメント
takashi-kun

お礼率 38% (5/13)

ありがとうございます。
stomachmanさんにも20ptを贈るつもりだったのですが、
ルール上、回答者全員に20ptずつは無理だったので、
2分先に回答して頂きましたTCMさんに贈らせていただきました。
ご了承下さいね。本当、ありがとうございました!
投稿日時 - 2001-01-13 05:42:58


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