球殻の内面が鏡張りだったら？

質問

直径が3mぐらいの球殻の内側が全て鏡張りだったとき、内側にいるヒトはどんな像が見えるのでしょうか？　このとき勿論光源も内側にあるとします。

視線と光源が中心に近い場合は黒目、或いは光源が全面に見えると言うのが周りの友達の意見の中で最も確からしく聞こえますが、この答えには凹面鏡の像が反転することや、合わせ鏡の問題などが考慮されていません。

実際に入ってみないと分からないような気がしますが、なんとか想像できないものでしょうか？

回答No.4

shimikei · ベストアンサー

同じ質問が講談社ブルーバックスの”物理質問箱”という本に出ていますね。2ページ半くらい解説されていますので、要約すると・・・

1.理想的な場合を考えてみます。球の中心に目があって、その目が数学的な意味で言う完全な”点”であれば、球形の鏡は全部目になる。（これも”本当の理想論”からいうと、目そのものが光源である場合だけ反射光が目に戻って来ることになり、そうでなければ”中心の一点”を通る光はなくて、永久に反射光は帰ってこない。したがって、中心から見たときは真っ暗になる。

2.光の反射の法則は”入射角と反射角とは等しい”であるが、球面では反射するときには、入射角とは半径と入射光線のなす角が入射角で、半径と反射光線のなす角が反射角になる。だから、球内のどこかに目があるとき、目に入る光のみちを逆にたどっていくと、結局は人間の身体のどこかからやって来ることになる。光は目に届くまでに2回も3回も反射しているかもしれない。目の位置が球の中心に近ければ近いほどおそらく目の付近の顔の一部が拡大されて見えることになろう。

3.球の中で、あちこちと移動したら足が上にうつったり、鼻が下の方に見えたりで、とても一言では言えない。

詳しくは、”物理質問箱”を読んでください。

回答No.5

centris

はじめまして。
　私も高校生の時分に、担任から同じ質問を与えられたことがありました。あの時は想像ばかりがたくましくなって、妄想に悪酔いしてしまいました。あの時は誘導あるいは示唆によって思考方向を偏らせていましたね、うちの担任は。
　さて、件の問題ですが、他の皆さんもいろいろと答えて下さっているようですので、私も参考意見を一つ紹介しておきたいと思います。
　球体ですから、内部に入れば巨大な凹面鏡に似たものになります。凹面鏡はその焦点より鏡面に近ければ像が大きく見えますし、焦点より遠くなると像が倒立していまいます。（かつ小さくなります）
　つまり、内部観察者が、どの位置に立つか、ということが最大のファクタになるわけです。話を単純にするために球面の法線方向に視線を一致させる場合について考えます。観察者が鏡面に充分近い場合、像は正立鏡像として得ることが期待できます。この場合、ある意味、平面鏡の近似ですからね。問題はそこから遠ざかった場合です。すでにご存知の通り、球面には放物線のような焦点がありません。ですから、ある一点を境に正立像から倒立像になるというふうにはならないのですね。このあたり微妙です。
　ある意味、ご指摘のように入ってみないと分からない、というのが実際のところかもしれません。とりあえず、下記のURLにシミュレートしたものをおいておきますので、参考にしていただければ幸いです。（但し、視点,視線方向は極めて限定しています。）

参考URL：

http://users.goo.ne.jp/silentbell/www/top.htm

回答No.3

kyoto2001

球殻の半径を１とすると、中心からｒ(<1)の位置にあるものは、あたかも
同じ方向で中心から１/r(>1)の距離にあるようにみえます。

回答No.2

siegmund

stomachman さんも江戸川乱歩思い出しましたか．
私も同じこと思い出しました．
「鏡地獄」という短編ですね．

どう見えるかって？
いやあ，お手上げです．
狂いたくないから，わからない方がいいのかも．

全く回答になっていませんね．

回答No.1

stomachman

確か、江戸川乱歩でしたっけ、これを実験して発狂する男の話があり、小学生の時にみんなで何が見えるか議論した憶えがあります。

光源を別格とすると、自分だけが不透明である。だから見えるものは自分のどこかの部分であることは間違いないですね。目玉が中心にあるとき（黒目しか見えない）以外の場合は、解析は結構難しい。むしろ、今はＣＧが手軽に作れますから、３Ｄレンダリングソフトで実験してみると面白い。「自分」のモデルとしては、文字やマス目をtexture mappingしたcubeなどを使ってはいかがでしょう。