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同軸ケーブルの減衰定数

同軸ケーブルの減衰定数〔dB/km〕を求める問題で、 減衰定数を求める式が、 α = (1/a + 1/b) / (4πσδZ) で与えられており、周波数は100 [MHz]、内導体外径が2a=0.8 [mm] 外導体内径が2b=5.6 [mm] 特性インピーダンスがZ=75 [Ω] 導電率がσ=5.9×10^7 [Ω^-1m^-1] 1/σは周波数の1/2乗に等しいことが分かっている場合なのですが、 実際に計算をしてみると、π=3.14とした場合、 α=5.1×10^-10 という値になってしまいました。 これは、単位を変換して解かなければならないのでしょうか。 いまいち、よく分からないので、よろしくお願いします。

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noname#101087

かなり細めのケーブルなので、キロあたり数十dBの桁になりそうです....。 (1) δ=0.00656 数字は合ってますが、単位は? (100MHz=100000000Hz、長さ単位はmとして 6.56E-6。技術データの記載値に近い) (2) α=68(dB/km)になりませんか?(これが2桁違いというのも不可解)

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質問者からのお礼

100MHzを100のまま計算していました。 100000000Hzと換算して、再度計算したところ、 δ=6.56E-6となり、R=1.18 そして、α=68.068[dB/km]という値が出てきました。 何度も回答してくださって、本当にありがとうございました。 まったく理解できなかった問題が、少しずつ理解していき、 最後には解くことができました。 本当に、感謝です。

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その他の回答 (4)

  • 回答No.4
noname#101087

ご免なさい。μが抜けてました。(下記数値。δの単位は導電率と同じmですね)  δ = 1/SQRT(πfμσ)  μ=4π*10^(-7) (δは、0.2mm くらいになる?) R の計算は、m に統一するのが楽でしょう。結果はオーム/m 。 そのままα= R/(2Z)へ代入すれば、結果は当然 Np/mですね。

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質問者からのお礼

δ = 1/SQRT(πfμσ) この式より、δ=0.00656となり、 R=0.01175となったので、α= R/(2Z)を計算し、 [dB/km]に換算したところ、求める減衰定数は、 α=0.68という値が出てきました。 これは、100MHzで、75Ωの同軸ケーブルの減衰定数の値として、 妥当な値でしょうか? よろしくお願いします。

  • 回答No.3
noname#101087

>α = (1/a + 1/b) / (4πσδZ) なるほど、根拠となっている式は下記の三つらしいですね。良さそうです。  α = R/(2Z) ........ (減衰定数)  R = (1/a + 1/b) / (2πσδ) ........ (抵抗分)  δ = 1/SQRT(πfσ) ....... (表皮厚) δ(表皮厚)はこの式で計算なさいましたか? αはNeper値になります。Decibel-値 = 20*log10(exp(Neper)) = (about) 8.686*Neper-値 長さ単位も統一すること。.......... ご注意まで。

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質問者からのお礼

重ね重ね、御回答、ありがとうございます。 δ = 1/SQRT(πfσ) ....... (表皮厚) この式より、上記問題から、π=3.14, f=100, σ=5.9×10^7 を代入して計算しましたところ、δ(表皮厚)は、 δ=0.000023233207443249135 という値になりました。 また、1 [Nep/m] = 8686 [dB/km]であることから、 減衰定数αを求めるためには、[mm]で表記されている、 内導体外径2a=0.8 [mm]、外導体内径2b=5.6 [mm]を、 [m]に直す必要があるのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 回答No.2
noname#101087

よくわかりません。補足ねがいます。 算定式の中のδは何? (ルートf項や、Np - dB 換算係数やら、一緒くたに放り込まれているようですが)

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質問者からのお礼

分かりにくくて申し訳ありません。 式中のδは、表皮厚さで、 1/δと、周波数の1/2乗が等しいとあります。 求められている減衰定数の単位は、〔dB/km〕ですが、 これは、[Nep/m]から換算して求めるのでしょうか?

  • 回答No.1
  • gura_
  • ベストアンサー率44% (749/1683)

>1/σは周波数の1/2乗に等しいことが分かっている・・・  これは良く分かりませんが、δは表皮深さのことだと思いますが。↓ http://www.mwave-lab.jp/skin_effect.htm  こちらもご参考に、↓ http://www.tachii.co.jp/seihin/img/k_gijyu.pdf#page=7 http://www.hitachi-cable.co.jp/ICSFiles/afieldfile/2005/07/12/1_10.pdf#page=3

参考URL:
http://www.tachii.co.jp/seihin/img/k_gijyu.pdf#page=7

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質問者からのお礼

御返事、ありがとうございます。 >1/σは周波数の1/2乗に等しいことが分かっている のではなく、表皮深さの逆数が周波数の1/2乗に等しいの間違いでした。すみません、、 この場合、周波数は100 [MHz]なので、表皮深さは、0.1になると思い、 計算をしたのですが、上記のように、α=5.1×10^-10 という値になってしまいました。 1/δ=√(ωμσ)/2 を用いて計算する場合、 μの値は、何を表しているのでしょうか?

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