対数の計算（Ｘの最小値）

質問

ｘ≧０　でのｘの最小値の求め方。

※念のため４^ｘ＝４のｘ乗　・＝掛け算　/＝割り算です

（４^ｘ/log４）－（３・２^ｘ/log２）－（１/log４）＋（３/log2）

最小値なので平方完成すれば出てくるのだろうと思いますが、そこまで計算ができません（やり方がわかりません）

何方か、ご教授ください。（途中計算は詳しくお願いします）
宜しくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight

2＾x＝t、log2＝aと置く。x≧0よりt≧1、a＞0.‥‥(1)
従って、与式＝(2＾2x)/(2log2)-3(2＾x)/(log2)-1/(2log2)＋3/(log2)
＝(t＾2)/(2a)-3(t)/(a)－1/(2a)＋3/(a)＝(1/2a){(t-3)＾2-4}
これは、1/2a＞0より下に凸の2次関数であるから、(1)よりt≧1の範囲で最小値を求めると良い。
2＾x＝t＝3の時(x＝8の時)、最小値＝(-4)/2a＝(-2)/a＝(-2)/(log2)。

お礼

ありがとうございます。でも答えがlog2の５なんです；；（２は底）

解答が簡単に書かれすぎててわかりませんでしたが、貴方の解き方がヒントとなり無事解けました。

回答No.1

kahlua_

x≧0での
(4^x/log4)-(3・2^x/log2)-(1/log4)+(3/log2）
の最小値ということでしょうか？

補足

最小値を与えるｘの値です。