サラスを使えない行列式の場合は？

質問

サラスの方法では行列式の値が出せない４次の行列の問題が出てきて困っています。

| 0 3 0 0 |
| 2 0 0 0 |
| 0 0 5 4 |
| 0 0 7 6 |

この問題なのですが、とりあえず１０００の行or列に変形させて、３次の式に変換しようとしましたが、０ばかりで変形できません。

困ってしまいました。どなたか、解き方教えていただけますか？

回答No.2

proto · ベストアンサー

多重線形性がありますので定数倍をくくりだすことも出来ます。
たとえば、
　　(2,0,0,0)=2*(1,0,0,0,) 　(※2行目です)
より
| 0 3 0 0 |
| 2 0 0 0 |
| 0 0 5 4 |
| 0 0 7 6 |

=

| 0 3 0 0 |
| 1 0 0 0 |
| 0 0 5 4 |
| 0 0 7 6 | * 2

=

|3 0 0|
|0 5 4|
|0 7 6| * (-2)

です。

お礼

行を交換して２でくくり出すという方法、納得致しました！
助かりました♪♪

回答No.3

adinat

もちろん何を目指すのかという問題もあるのですが、やはり行列式は定義からきちんと理解しておくのが望ましいと思います。そうすれば余因子展開もきっちり理解できますから。３次行列ぐらいで実際にどうなっているか見るとよいかも知れません。

さて、この問題はそんなことをしなくても暗算でできるレベルの問題で、ブロック対角行列になっています。ようするに左上と右下の２次行列を一塊と思えば、対角行列の形をしているわけです。こういう場合は、元の行列式はブロックの行列式の積になります。こういった事実もきちんと行列式の定義に戻れば直ちに理解できるものですが、とにかくそれを使えば、ほぼ暗算で答えが出ますね。

お礼

ご指摘ありがとうございます。定義を理解していないまま、試験になってしまい、問題の解を出すことだけに夢中になっておりました＾＾；

回答No.1

noname#29127

4次以上の場合は「余因子行列」を使って次数を落して
からサラスの公式など使用するのがいいと思いますが、
これができないということでしょうか?

http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~shakoj33/kadai/kadai3.html

お礼

回答ありがとうございます。
すみませんURLの余因子行列、ちょっと理解できませんでした。
使えれば相当便利だと思うので、時間かけて参考書漁ってみたいと思います。