エネルギー関数についてものすごく困っています。

質問

現在大学４回生で夜間に通っています。２５歳のものです。
セミナーという形で、論文を書かなければならないのですが、
私は一番不得意な数学をよく使う研究室に配属されてしまいました。
テーマも自分ではきめれず、かといって教授は難しい論文を渡すだけで教えてはくれません。
　題目は「エネルギー関数についての応用？」みたいなかんじで、とりあえず今はエネルギー関数がどういうもので、どんな事に応用されているか調べています。HPでも調べているのですが、なかなかずばりはなく困っています。
どなたか詳しくて、頭の悪い私に教えてくださいませんか？
卒業が危ないのでどーぞ宜しくお願いします。

回答No.6

kyoto2001

数学でエネルギー函数といえば、多分変分問題に関するものだと思います。
一番有名なのは、プラトー問題と呼ばれるもので、シャボン玉の形はどうなるかというようなものです。針金をわっかにしたとき、石鹸水につけると、シャボン玉は面積が一番小さくなるように張られるはずです。この例ではシャボン玉の面積がエネルギー函数になっています。この様に、状態を色々変えて、（シャボン玉の形）エネルギー函数（面積）が最小になるような問題を変分問題といいます。

他の例は、決まった高さから玉をころがして、一番早く玉がおちる滑り台の形は何か？というものです。エネルギー函数は落下時間で、この問題の答えは最速降下曲線とよばれるものになります。

お礼

回答ありがとうございます。
難しい事なんですねー。数学知識の乏しい私には…。
頑張って学びます。
本当にありがとうございました

回答No.5

siegmund

> そのURLを教えていてだきたいのですが…

す，すみません(^^;)．
最初本文中に書いたんですが，
あ，URLは別の欄か，なんてやっている内に抜けてしまいました．
偉そうなこと言っていたのに，お恥ずかしい．
で，URL は
http://www.stat.phys.titech.ac.jp/~nishi/
です．

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> １２月に卒論のテーマを天下りで与える。
> １月には提出。っていう「国立大学」があるようです。
> 学生も教官もどっちも大学レベルとは思えない。

ここは会議室じゃないんで，Q&A とはちょっと趣旨がずれるようですね．
それに私は文部大臣(じゃなかった，文部科学大臣になったんでしたっけ)
でもないし，○○審議会委員でもないんで，ちょっと返答に困るんですが．
でも，私が最初に余計なこと書いたのが発端ですかね．

１２月にテーマを天下りに与える，の以前が問題でしょう．
ふつうだと，４～５月に卒研の研究室が決まる．
で，その研究室が何をやっているかはある程度わかるわけです．
そうすれば，そのテーマ関係の本なり解説記事を探すなりして
自分で勉強するのは当然やるべきことです．
例えば，ニューラルネットだったら，
そうか，これこれこういう方面の物理や数学の知識が必要そうだな．
あ，まずい，必要らしいのによく知らないや．
早いところ勉強しとかなくちゃ．
研究室のゼミもたいていありますよね．
こういうプロセスがあって後，論文渡されて１か月後に発表しなさい，
なら，普通でしょう．
私のところもそんなものです．
私は，学生が「これやりたい」というならそれにしちゃいますが．

でも，ニューラルネットだと思っていたら，
突然素粒子実験の論文渡されて１か月で，というと困りますよね．
まして，botan さんみたいに生物学のつもりだったら数学なんてなると．
まあ，数学は理工系の基礎体力みたいなもんだということではありますがね．

botan さんのケースは拝見しましたが，
どうも悪いことが重なったようですね．
大学のシステムや教官にも問題があるようだし，
botan さんも数学苦手のままほったらかしておいたようにも見えるし．

どこの大学でもたぶん「授業内容要覧」の類を
学生に配布していると思いますが，ほとんど(全く？)見てくれない．
○○をやるためには××が必要な前提ですよ，も書いてあるんですけどね．
私も授業中にそういうことを話すんですが，
非常にいやがられるみたいです(世代のギャップか？)．
学生さんの間には「楽勝科目一覧」の類が出回っているようですが，
どの科目を取っておくべきか，は書いていないらしい．
で，必修の量子力学第一だけ取って，第二，第三は面倒そうだから切った，
毎週レポート提出の量子力学演習を取るなんて問題外，
という学生さんが理論の研究室に来たりする．
「先生，△△って何ですか？」
「あれ，△△を知らないの？ △△を知らないとちょっと具合が悪いな．
○○の授業でやらなかった？」
「○○は取らなかったんで，知りません」
数週間して
「この前の△△わかったかい？」
「あれ，○○を取らなかったんで△△は知りません，て言いませんでしたっけ？」
のようなことが段々増えてきました．
もちろん，ちゃんと勉強する学生さんも多いですが．

何だか愚痴になってしまいました．
後半は lantis さんへの回答とは関係ないことで，
失礼しました．

お礼

何度もありがとうございました。
今から間に合うかわかりませんが、やるだけやってみます。
ちなみに私は一度社会にでてから某国立大学に編入したので
現役のみなさんとは基礎学力が違うのかもしれませんね。
ただやはり、希望する研究室に行けないというのは大学生にとってつらい選択だとは思いました。友人はそれで留年を選びましたし…。
本当にありがとうございます。

回答No.4

stomachman

ニューラルネットでエネルギー関数を使うと言ったら、これは大概、シミュレーテド・アニーリング（焼きなまし）と絡んでますね。
シミュレーテド・アニーリングという手法は、何もニューラルネットに限った話じゃない。
一般に沢山のパラメータ（ベクトルpと書きましょう）があって、パラメータによって何かの評価値 E(p)が決まる。というシステムに於いて、E(p)を最小化（あるいは最大化）したい、っていう最適化問題です。pが二次元なら、でこぼこした二次元曲面にビー玉を転がして、一番低いところはどこ？っていうわけです。（この場合位置エネルギーの最小化をやってる。）
　pとE(p)の関係が単純でなく、非常に非線形性が強い場合には、解析的に扱ってもどうにもならない。pの空間（１００個パラメータがあれば１００次元空間）の中をどうやって探せば良いの？ものすごく広い空間なので、総当たりしたんじゃいつまで経っても終わらない。

そこで、pをいい加減に決めてみて、そこにビー玉を置く。つまりその場所での局所的なE(p)の傾き(∂E/∂p）を見て、Eが小さくなる方にビー玉を「転がす」と、少なくとも「極小」は分かる。最小ではないけど、少なくとも周りよりはEが小さい。local minimumとも言います。ランダムに選んだ沢山のpについてこの操作を行うと、それぞれてんでに極小に落ち着きます。でもこれだと、本当の最小は分からないです。
そこで、「熱」を加える。感覚的に言えば、システムを揺する。ビー玉に運動エネルギーを与えてやるんです。そうすると、pが動く。動いて、極小から抜け出して、より低いところへ移っていくことが出来ます。揺すったら、またしばらく静かにしてpが転がるのを待つ（これが焼き鈍し）。それぞれが極小に落ち着きますが、さっきよりは低いところに移動したものが多いでしょう。
この操作を繰り返します。最初の内は派手に揺する。高い熱を加えるんです。で、だんだん加える熱を少なくしていく。こうして、ホントの最小に落ち込むビー玉が出てくるだろう。
シミュレーテド・アニーリングって、こういうやり方です。

　んで、ニューラルネットの場合にも、何かある条件を満たす解を探すのに、このやり方を使う。「ある条件」を、その条件が満たされると値が小さくなるような評価関数Eで置き換えてやるんですね。

　あんまり具体的に説明しすぎるとsiegmund先生に怒られちゃいますから、このへんにしておきましょう。

　でもね、siegmund先生てば。最近botanさんという方の質問がありまして、それによると１２月に卒論のテーマを天下りで与える。１月には提出。っていう「国立大学」があるようです。学生も教官もどっちも大学レベルとは思えない。とんでもねー話じゃございませんでしょうか。日本の将来が心配だあ。

回答No.3

siegmund

siegmund です．
ちょっと調子に乗って余計なこと書きすぎたようで失礼しました．

> おっしゃる通り卒業研究を人に頼るのは良くないことですね。

というレスをしてもらったので，ほっとしています．
でも，卒業も大事ですよね．

さて，punchan_jp さんが見抜かれたように(慧眼ですね～)
ニューラルネット関係ですか．
まだちょっと漠然としていますが，
下のURLをご覧になってはいかがでしょう．
日本語の解説やら，参考文献が載っています．
解説も入門者向けから，それなりのレベルのものまでいろいろあるようです．

ニューラルネット関係はいろいろなアプローチがあるようで，
このURLは，当然ご本人のアプローチの仕方を強く反映したものになっています．
lantis さんの方面とはもしかしたら少し毛色が違うかもしれません．
そのつもりでご覧下さい．

勉強の糸口にでもなれば幸いです．

お礼

わがままな質問に答えていただきありがとうございます。
そのURLを教えていてだきたいのですが…。
（現、回答には記載されていないので…）
何度もすみませんがよろしくお願いします。

回答No.2

siegmund

質問が漠然としていて，回答に困ります．
どういう方面の話で，どういうエネルギー関数なんでしょうか？

余計なことかも知れませんが，
卒業研究は大学入学以来磨いた自分の能力を
フルに活用する総仕上げだと私は思っています．
あまり細かく教えてもらうものではないような....
自分でテーマを決められなかったのは，残念ですが，
まあ，何をやるかを自分だけで決められる，ということは
そんなにあるもんじゃないですよ．

補足

早急な対応ありがとうございます。
おっしゃる通り卒業研究を人に頼るのは良くないことですね。
申し訳ありません。現在、昼間は働いていて、なんとなく卒業できるだろうと甘く考えていたのかもしれません。ですが実際研究を落とすともう一度就職活動かーと思うとつい（私事が長くてすみません）
もともとは、エネルギー関数を用いた最適化問題の応用という題目です。
ちなみに研究室はニューラルネットワーク関係だそうです。
ですので、その関連のことだと思います。（まだ全然漠然としてますよね、本当に申し訳ないです…）

回答No.1

punchan_jp

エネルギー関数というだけでは漠然としているのですが、どういう
文脈で出てきた単語でしょうか？

分子とか量子とかの分野でも出てくるようですが、こっちの方は私
はさっぱりです。

もう一つよく出てくる分野は、相互結合型ニューラルネットワーク
に関するものです。あるいは、ホップフィールドネットワークとい
う方がいいかもしれません。
長くなるので用語を意味の説明なしに使いますが、各ニューロンの
閾値とニューロン間の重みを設定してやり、ある規則のもとにこの
ネットワークを動かす（各ニューロンの出力値を繰り返し計算して
いく）と、設定された値で形の決まるある関数の値が必ず下がりま
す。ボールや水が低い方（よりエネルギーの低い方）に勝手に移動
することのアナロジーとして、この関数をエネルギー関数と呼びま
す。

これ以上はある程度数学的な説明が必要なので、これらのキーワー
ドをもとに探してみてください。

参考URL：

http://www.twcu.ac.jp/~asakawa/chiba/handout4/mutual.html

お礼

早急な対応ありがとうございます。

もともとは、エネルギー関数を用いた最適化問題の応用という題目です。
ちなみに研究室はニューラルネットワーク関係だそうです。
ですので、その関連のことだと思います。（まだ全然漠然としてますよね、本当に申し訳ないです…）
参考URL大変参考になりました。私には少し難しいですが…

本当にありがとうございます。また質問してしまうかも知れませんが…。