1+2×3を小学生にもわかるように説明するには？

質問

1+2×3は７ですけど、掛け算を先にすることをわかりやすく具体的に説明するにはどう説明したらいいですか？ちなみにわたしは教師でも講師でもありません。普通のサラリーマンですが、３０すぎて、こんなことも具体的に理解できない自分が情けないです。

回答No.5

ONB · ベストアンサー

この問題は難しい問題でも、理解できる、できないという類の問題でもありません。

それはそういう約束だというだけのことです。
なので、説明する必要がそもそもありません。
そうきまってるんだよ、ってだけです。
以下、大人向けの説明を書きます。

足し算、掛け算ともに、二つの数に関する演算です。
2+3, 3×5など。
三つ以上の数を足したりかけたりするときも、本来はどの二つを先に足すのか、書けるのかを明示しないといけません。
(2+3)+4 なのか 2+(3+4) なのかでもともとの意味としては違います。
ただ、ご存知のようにこれはどちらも同じ結果になります。
だからたとえば 2+3+4 のように書いても誰も文句を言いません。
しかし、1+2×3については本来はこう書いたのでは
(1+2)×3 なのか 1+(2×3) なのか分からないはずです。
なので、楽ができるように、()が省略されているときは掛け算が先、という約束をしておきます。論理的には別に、足し算が先、と決めてもかまいません。ただ算数、数学の世界では足し算引き算と掛け算割り算ではが後者が先、という約束になっています。そのほうが便利なことが多いからです。
たったそれだけのことなのです。

ちなみに、この手の約束にはもう一つ、掛け算割り算が優先という規則に次いで従わなければならない規則として左から先に計算しなければならない、というのがあります。
10-3-1
と書いたら、
10-(3-1) ではなく (10-3)-1
の意味ですよね。

こういうことは、小学生にそのまま教えても混乱するだけなので、そういう風にする約束なんだ、というふうに教えるのが一番だと思います。

補足

なんとなく、わかったようなわからないような・・

小学生にもわかるようにと書いたのは、自分がこの年で理屈が理解できなかったものですから、わかりやすく説明してほしいなあと思ってのことです。ありがとうございました。

回答No.11

ucok

私は数学で2/100点とか平気でとっていた人間で、大人になった今も『博士の愛した数式』という映画を見ては吐きそうになったり、息子の宿題についてここで質問させていただいた時に「からかってる？」みたいなことを書いてくださった方がいらしたほどの数字オンチですが、その私から言わせてもらえば、こういうものは「そういうものだ」と暗記するのが一番です。

【つまり、「ｘ」と「÷」は先、「＋」と「－」はあと。それだけのこと。】

思えば学生時代、もっと理由があるんじゃないだろうか、もっと深いんじゃないだろうかと悩んで、結局、空回りしていた記憶があります。単純に暗記して、ひたすら似たような算数問題を何日間か解き続けて、頭に叩き込みましょう。

ただ、実を言うと、私の頭の片隅のどこかには「×と÷は、＋や－よりもあとで習ったし、大人っぽいから優先される」みたいなイメージがあるにはあります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.10

rukuku

はじめまして

私には「これがルール」です、と答えるしかできません。
「表記を単純にするためにそういうルールを作った」のだと考えています。

計算の優先順位を表すのに括弧「()」がありますが、
(1+2)×3ならば、1+2=3を先に計算しますので結果は9になりますし、
1+(2×3)ならば、2×3を先に計算しますので結果は7になります。
「足し算よりかけ算を優先する」というルールがあれば、後者は括弧を省略して「1+2×3」と書くことができます。
ここで大切なのは、「かけ算と足し算とどっちが優先なのか」が大事なのではなく、お互いに計算のルールが統一されていつことだと思います。
例えば、普通の電卓で1+2×3と計算してみてください。結果は9になります。でも、エクセルは優先順位を判断して7と答えます。これは、普通の電卓は「入力された順番に計算する」というルールで計算しているのに対し、エクセルは「かけ算を先に計算する」というルールで計算しているためです。

このように、計算のルールが違うと、同じ式でも結果が違ってしまいます。そのために、「優先順位」の設定が必要になります。…でないと、計算する人（またはコンピュータによって）結果が違ってしまいます。

100円のお菓子２つと200円のお菓子３つを買ったら合計いくらになりますか？と計算するときに
(100×2)+(200×3)と書くより、100×2+200×3と書いた方が楽なので、括弧が無ければかけ算を優先というルールにしたのだと思います。…このようなケースの方が多いので「括弧を付けなければかけ算優先」というルールを作ったのだと思います。

お礼

やっぱり、みなさんがおっしゃっているように、ルールだから。ということで理解しないといけないんですね。ありがとうござます。僕が深く考えすぎたようです。

回答No.9

WZT

自分は小学校で教えてもらったのは
×と÷は王様とお姫さまで＋と－は家来なので王様とお姫様を大事にして先に計算しなければならないとおしえてもらいました。

補足

なんか、こんなくだらない質問に、短時間に多くのみなさんに答えていただきまして恐縮です。ありがとうございます。なんで僕が疑問をもったかというと、以前、平成教育委員会かなんかのテレビでこういう問題が出たときに、別に具体的に説明しろという問題ではなかったのですが、なぜ掛け算を先にするんだろうと、ふと疑問に感じました。で、僕も、もう３０なので、こんなレベルの低い計算式の根本が理解できていないのは恥ずかしいことだと、自分で勝手に思い込んでしまい、なかなか友達とかには聞くことができませんでした。

回答No.8

ANASTASIAK

マジそうなのでマジレスしてみる・・・

まず、１＋２ｘ３は計算結果だということを知る。
つまりこれは、
１＋２＋２＋２　の計算をしてできた形だと考える。
結果だから、もとは複数あり得る。
１＋３＋３　かも知れない。それでもよい。
いずれにしてもこれを左から足していった総和が全体の数だから
この答えは７である。これは間違いのない事実。

さて、同じ２や同じ３がいくつも出てきたから、
１＋２＋２＋２は１＋２ｘ３とまとめて書くことにする。
これが発端の式だ。
こうしたときの正しい計算順序は何かと考える
最初から順に計算して行ってみる。すると結果は９になる。これは
「事実」と合わない。そうか、２が３個あったのに、その２を１と
一緒にしてしまったからだ、と気づく。こうして混合算の原理が
作られる。わかったことは、掛け算は最初にやらないと、正しい
答えにならない、という「事実」。
そこで、１＋２ｘ３は１＋（２ｘ３）という計算順序でしなければ
ならないという真理が手に入る。
以上。

補足

あー、おっしゃってることはすごくわかります。ただ、根本的になぜそうなるのかが理解できません。ルールだから。ということは証明はできないということなのでしょうか。

回答No.7

larme001

個人的には×、÷は先にする。と暗記させればすむと思いますが、理解させなければならないのでしょうか？

小学生の知識であまり意味不明な説明をすると、ごっちゃになります。私の過去の経験では、初めて連立方程式を学校で習う前にどこかで見たときに、二式の差や和を両辺でとって、、とやることがなんで良いのかよくわかりませんでした。ただ、そのような意味不明な作業でも大きくなれれば普通は何時の間にか分かるようになります。

理解させるとなると、1+2×3はそもそも「2が三個と1」という意味なので,1＋２x3=3x3...とするのはおかしいよね。ってな感じでしょうか？だから（1+2)x3って書かないといけない、、、とでも。

やや余談ですが、どこかでよんだ話だと、大昔x^2というのはたて、横、長さxの面積を表すと考えられていた。そこで、関数x^2+x＋３などというのが出てきたときは面積＋長さなので無意味だと思われたとか、、、。

いずれにせよ、なぜ×÷を先に計算するのか？ってキチンと理解して説明できる人ってそんなにいないと思いますので、別に情けなくはないですよ。×÷はそういうもの。と覚えておくだけでも、数学者のごく一部の人間以外十分でしょうし、その理解で別に東大だろうが何だろうがいけます。

お礼

ありがとうございます。

回答No.6

ttttaaanni

ルールだからと説明しないと、かえって混乱すると思います。

ちなみに、個人的には文字式が出てくる時に、掛け算を先にする
という癖がないと混乱するので、そうなったのかなと思ってますが、
小学生への説明には使えませんし、正しいかどうかもわかりません。

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

noname#25230

難しいですねぇ ^^;

まず、かけ算を先にやるというのは「そういうルールだから」ということで説明するしかありません。実際そうですから（ルールを変えれば、1+1=2ということだって変えることは可能です）。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93

を見てみたんですが、やはり「自然数の間に定義される四則演算のうち」と記述があるように、どう定義するかというだけの話なんですよね。誰が決めたんだ？という話はあるでしょうが、そういうルールが都合がいいってことで決まった、とでも言っておくしかないのではないでしょうか。

このあたりを突き詰めるには、大学、それもちょい上の学年まで行かないと無理だと思います。

私は、一応情報系の数学の一環として勉強しましたが....この程度です ^^; （←結局判らなかった人）。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

leap_day

ネット検索したら同じような質問がありそれに答えて（？）ました
これが回答というわけではないと思いますが一応参考に・・・

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/junjyo.htm

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

nayu-nayu

（暗記法）
×は強力な接着剤なので先に計算しないとだめ。

（理解法）
おはじきで図形を作ってみる。
２×７（おはじき２列が７行）＋１コ

こんな感じでどうでしょう？

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

jme12223

「たすお」と「ひくお」と「かける」と「わりお」がいました。そしてこの中で、けんかが強かったのが、「かける」と「わりお」です。だから、かけ算と割り算が先です。
みたいな感じ？
っていうか、何で先なのか知りません

お礼

ありがとうございます。