4人のじゃんけんであいこになる場合は何通り

質問

3人のじゃんけんであいこになる場合はなん通りという質問の答えで
3＋(3×2×1)と言う答えがありました。
4人ではどういう数式になるのでしょう？
いまいち3×2×1と言う数式が出てくる理由が分かりません。
教えてください。

回答No.1

killer_7 · ベストアンサー

あいこになる場合は，
(1)全員同じ手を出す
(2)グー，チョキ，パーが各1人以上いる
のいずれかですね．

Aさん，Bさん，Cさんの3人であいこになる場合は，
(1)が，3とおり
(2)は，
Aさんの出す手は何でもよく，3とおり
Bさんの出す手はAさんの出した手以外のもので，2とおり
Cさんの出す手は残った1とおり
で，3×2×1とおりになります．
したがって，合計で3+3×2×1とおりになります．

Aさん，Bさん，Cさん，Dさんの4人であいこになる場合は，
(1)は同じく3とおり．
(2)を考えましょう．
4人のうち，同じ手を出す人が2人います．
同じ手を出す人の選び方は，
(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)の6とおりです．
（高校生以上なら，4C2という書き方をします）
このそれぞれに対し，あいこになる手の出し方が6とおりあります．
（AさんとBさんが出す手は3とおり，
Cさんが出す手はA,Bが出したもの以外の2とおり，
Dさんが出す手は残りの1とおり）
AさんとCさんが同じ手を出す場合，AさんとDさんが同じ手を出す場合・・・など，のこりの5とおりについても同じように各6とおりの手の出し方があるので，
(2)の場合の手の出し方は6×(3×2×1)とおりです．

したがって，合計で
3+6×3×2×1
です．

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

leap_day

計算でも樹形図でも39通りになるかな
（計算）
(高校生なら）
No1の方とほぼ一緒です
4人の中から2人選んでそれを1人として考えます
この先は3人であいこになる考え方と同じです

4人から2人選ぶ　→　4C2
この2人が同じ手を出す　→　3C1
3人目がそれとは違う手を出す　→　2C1
残りの人が違う手を出す　→　1C1
全員が同じ手を出す　→　3C1

なので　4C2*3C1*2C1*1C1 + 3C1=(4*3/2*1)*(3/1)*(2/1)*(1/1) + (3/1)=39

(高校生以下）
まず3人があいこになるのが6通り　→これはもう考えかた出てるので説明省略
まず3人があいこになったとすると残りの人は何でもいいので3通りあります
んでこの残りに人になるのがAさんBさんCさんDさんそれぞれあるので4通り

このままだと 6*3*4=72通りになりますが・・・

ABCがあいこになってDがAと同じ手を出すのと(例グー、チョキ、パー、グー）
BCDがあいこになってAがDと同じ手を出すのは(例グー、チョキ、パー、グー）
まったく同じですよね

(4人で考えると24通りと多いので3人でやります）
ABCの3人が2人組になるのは (AB)(AC)(BA)(BC)(CA)(CB) の6通りが考えられますが
(AB)(BA)は同じ人の組み合わせです！！
なので半分にして　ABCの3人が2人組になるのは 3通りということになります

よって上の場合72通りですが同じ組み合わせのものが半分ずつあるので　72/2=36通り
全員が同じ手を出すのが　3通り　　
したがって39通り

(樹形図)
書くの面倒なのでグ(グー)、チ(チョキ)、パ(パー)とします
CDが同じ手だとすると
（グチパパ)(チグパパ)（チパググ）（パチググ）（グパチチ）(パグチチ)　の6通りあります
同様に　AB、AC、AD、BC、BDも6通りずつあるので
6*6=36通り
全員が同じなのが3通りなので　全部で39通りとなります

お礼

有り難うございました

回答No.4

gutierrez

No.3のものですが、樹形図をかくとやっぱり21になるとおもうんですけどね。
正式な解答が39通りなら、No1の方のやりかたがあってるんでしょうね。
その39というのはあなたが計算で出したものなんですか？
それとも正式な解答なんですか？

お礼

正式な回答ではないですが図で書いて計算してみました。

回答No.3

gutierrez

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三人がじゃんけんの場合
AとBとCがじゃんけんをする
あいこになるというのは
(1)三人が同じ物を出す
or
(2)みんなばらばらを出す

(1)の場合同じものを出すということは
A→パー、B→パー、C→パー
同様にチョキとグーがあるため、(1)は3通り

(2)は皆違う場合だから（樹形図を書いたほうがわかりやすい）
Aの出し方はグー、チョキ、パーの3通り
Bの出し方はAの出したもの以外の2通り
CはAとBが出したもの以外の1通り
これは連続して起こることなので3×2×1＝6通り

(1)と(2)は別の出来事なので6＋3＝9通り
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四人の場合
アイコになる場合は
(1)四人が同じものを出す場合
四人みんな同じ場合だから三人の時と同様、四人が同じグー、チョキ、パーを出すのだから、これも3通り。

(2)三人がそれぞれ違うものを出し、もう一人はなんでもいい場合
三人がそれぞれ違う出し方をするのは上で計算した6通り。
ほかの一人が出す方法はグー、チョキ、パーの3通り
これは連続して起こることなので6×3＝18通り

(1)と(2)は別の出来事だから18＋3＝21通り
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長文となりましたが、たぶんこれであってると思います。
間違ってるとおもったら指摘してください。
これみて、ほかの人が同じ間違いをするとダメなので・・・

お礼

4人の場合39通りになったんですが違いますかね？

回答No.2

gamukamu

３人のあいこになる場合について

例えばA、B、Cでじゃんけんするとしましょう。
すると、あいこになる時は、
(1)A、B、Cの３人が同じものを出したとき→３通り
(2)Aがグーを出す
　　　　　→Bがチョキ、Cがパー
　　　　　→Bがパー、Cがチョキ　　　２通り
(3)Bがグーを出す
　　　　　→Aがチョキ、Cがパー
　　　　　→Aがパー、Cがチョキ　　　２通り
(4)Cがグーを出す
　　　　　→Aがチョキ、Bがパー
　　　　　→Aがパー、Bがチョキ　　　２通り

この(2)～(4)を（A、B、C）という３人に（グー、チョキ、パー）の３通りについて順列で考えることができます。
すると、３！＝３×２×１　となります。

お礼

ありがとうございます。