楕円の二つ焦点の両方に太陽があるときの惑星軌道

質問

惑星は太陽の周りを楕円軌道を描き、その楕円の焦点の一つに太陽があると理解しています（正しいですか）。位置エネルギーと運動エネルギーの和が保存するとすれば当然太陽の近くを通るときのスピードは速いですね。角運動量保存則から考えても同じだと思います。

ところでふと思ったのですがこの軌道がうんと長円軌道であったときもう一つの焦点にもう一つ同じ質量の太陽がある時、軽い惑星の周回軌道はどんな形になるのでしょうか。二つの太陽は別の力で固定されていると（あり得ませんが）仮定してください。

また面積速度一定は残るのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#26663

実際問題、アポロの軌道が最も適切だと思います。
http://www2u.biglobe.ne.jp/~kay_dac/plrs/06.html

もう一つがハレーの軌道の１点追加ですが、
＋Vだけでは無く、軌道も変わります。

２点のGの三角形を作り続けてみて下さい。

回答No.2

Tacosan

直感ですが, 「離心率は大きくなりかつ近日点は近くなる (結果としてどっちかに飲み込まれる)」んじゃないでしょうか. 惑星が 2恒星の中間付近にあるときに引力の合力が 2恒星を結ぶ直線方向に働きますから, 角運動量は保存されないと思います.
一般論として 3体問題は解析的に解けないので数値的に解くわけですが, カオス的になることもあったような記憶があります. ちなみに 4体問題になるとほぼ間違いなくカオス的になるはず. 実際問題として太陽系では冥王星の軌道がカオス的であることが知られており, その帰結として地球の軌道もカオス的であるということになります.

補足

ご回答ありがとうございました。この問題は惑星の質量を太陽に比べて遥かに小さいという仮定をしています。この事をきちんと書かなかった事をおわびします。この時近似的には３体問題として解かなくても良いのではないでしょうか。単に惑星に働く力が中心力ではない重力場内の運動として捉えられませんか。なぜカオス的なのかいまいち解りません。二つの太陽が完全に固定されている時でもやはりカオスなのしょうか。よろしくお願いします。

回答No.1

guuman

「太陽の位置」が「太陽の位置に対する地球の軌道」の楕円軌道の焦点になるというのは
２つの質点だけが作用していると見なせる２体問題の結論です

太陽のように質量の大きい質点が２つあるときには３体問題になり
軌道が楕円になるとは限らないのです
２体問題はきれいに解けますが３体問題はコンピュータによる数値計算で解くことになるでしょうね

２体問題の時には１体は他の１体に対して楕円（円、直線を含む）、放物線、双曲線の何れかになります
この場合この２体の質量は同程度の大きさでも大丈夫です

補足

ご回答ありがとうございました。私は３体問題として考えなくても良いと思うのですが。太陽が重くて惑星の重力の影響をほとんど受けないとした場合ですが。惑星の角運動量はなぜ保存されないのでしょうか。面積速度一定と角運動量保存則波この場合全く同じではないように思うのですが良くわかりません。大体どんな軌道になるのでしょうか。よろしくお願いします。