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正12面体の体積を教えて欲しい

正5角形12個からなる正12面体の体積を教えてください。 1つの5角形の中心とその向かい合う別の5角形の中心までを高さhとしたとき 体積はどのようになるでしょうか? またそのときの5角形の1辺の長さはいくらでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

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noname#1806
noname#1806
回答No.2

このURLのページの設問で応用できるでしょう。 こっちは「一辺の長さを a とする正十二面体の体積を求めよ」というものですが、何れにしても5角錐の高さを求めないといけないので。

参考URL:
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/Ans/Ans6/Answer6.htm
beruze
質問者

お礼

ありがとうございました。 これで解決します。 結構ネットで調べたのですけど、見つからなかったのに・・・^^; う~ん調べ足りなかったみたいです。(反省)

その他の回答 (2)

  • buchurin
  • ベストアンサー率10% (3/30)
回答No.3

やー、どうも最初に安易に答えちゃって。 途中でそんな単純なものじゃないと気づき、 バイトにいっている間一生懸命考えたのに~! こんなに良い回答がでてるなんて! ちょっと悔しい。 ところで、 「何れにしても5角錐の高さを求めないといけないので。」 ??どういうことでしょうか? h = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a の式ででているのでは? 今回の場合 h(上の式のh)=h/2(ココでの質問のh) つまり h/2 = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a をaについて解けば、 ココでの質問の五角形の一辺の長さがでるわけでしょう? beruzeさんよかったですね。 これでほとんどできたも同然。 私はお力になれませんでしたが。 では、がんばってください。

beruze
質問者

お礼

気にかけてくださってありがとうございました。 数学には自信あったのに、自分で解けなくて悔しいです。 (なら聞くなですけどね^^;) 論文占めきりで時間ないんです~(;;) それにしてもこんなに単純で綺麗な図形なのに難しいですね~ 現役時でも解けたかどうか^^; それではまたどこかで。

  • buchurin
  • ベストアンサー率10% (3/30)
回答No.1

(五角すいの体積)×12ででるのでは?

beruze
質問者

補足

はい。 (五角すいの体積)×12で求めれるのですが、 12面体の高さhのときの5角形の面積がなかなか思いつかなくて^^;

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