ゼノンのパラドクスと、球幾何学～ケプラーの法則

質問

「最小単位があると生じる矛盾」
​http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E...​
の「競技場」の項目についてお願いします。

コレの一体、何が矛盾なのか教えて下さい。
詳しい学界での議論と解釈、論点が聞きたいです。

又、

球の半径が１の時、Rが１の球はその中に１つだけ入ります。
それでは、Rが２、３，４、５、６...となっていった時、
その器に球が入る数Pは、どの様な変化を見せるのでしょうか？

ケプラーの法則などと絡めて、
数式などありましたら教えて下さい。

回答No.1

Ama430

前半だけお答えします。

ＵＲＬに問題があるようで、ジャンプできませんでした。ウィキベディアの「ゼノンのパラドックス」の項目から抜粋します。
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競技場
競技場において、一瞬間の間に一単位の距離を移動することができる二台の馬車を考える。

＿□□□□ 観客席
＿■■■■ 　馬車・・・移動方向は右（→）
＿▲▲▲▲ 　馬車・・・移動方向は左（←）
それぞれの馬車が移動を開始し、次のように客席に対して一単位移動したとする。

＿□□□□
＿＿■■■■
▲▲▲▲
このとき、いずれかの馬車に対し、もう一方の馬車がどれだけ移動したかを観察すると、二単位移動していることがわかる。すなわち馬車は一瞬間のうちに一単位移動しようとすれば、二単位移動しなければならないことになりこれは不可能である。したがって、馬車の運動は不可能である。
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詳しい学界での議論と解釈、論点はわかりませんが、これは極限の問題でなく、相対性の問題を提起しているのだと思います。

馬車は観客(地面)に対しては一単位しか移動しないが、相対的に馬車同士は二単位移動しています。
「何に対する移動のスピードか」があいまいなため、「二単位移動は仮定に反する」と言いたくなるのだと思います。

これらのパラドクスは、決して数学的に整理されて出てきたわけではありませんから、極限の必要を論ずる場合にはこの事例は含まれません。

学界の議論をお知りになりたければ、気長に学界関係者のレスを待ちましょう。

補足

ひょっとして、
コレは
相対性理論などにも影響をもたらすのではないですか？

それと、
アキレスと亀をプランク単位で解いた人がいるらしいのですが、
そのこと（空間・時空が離散的）が、
量子力学と相対性理論についてどの様な影響を与えるのか
（恐らくメチャクチャ大きいでしょう。）、
具体例交えて教えて頂けると幸いです。