tanθのグラフに関して

質問

y=tanθのグラフが分かりません。

まず単位円(r=1)を書き、中心を０として、y軸、x軸をつくり、延長させます。そして円は、３０度ずつ（1/6π）に分けます。とうぜん、
x=1のところに、tanθはyとして現れるわけです。
x軸には、1/6πごとに印をつけます。そして、θを０から少しずつあげていき、３０度（1/6π）のときのtanθ（x=1のy座標）と、x軸の1/6πのちょうど交点に点を取ります。６０度のときは、2/6πとの交点に。
しかし、θが９０度を超え、120度（4/6π）になったとき、tanθは、x軸の-2/6πのところにあります。たしかに、tan4/6π=tan-2/6πですから、このときのtanは、x(θ)=-2/6πにとったのかもしれません。
しかし、今度はθを１８０度（π）からはじめたとき、tan２１０度(7/6π）=1/6πです。しかし、このときはx軸上の7/6πの位置（実際は、1/6πなのに）に、tanが記録されます。は意味が分かりません。

回答No.5

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１／＃３です。
お礼と補足を拝見しました。ありがとうございます。

＞ただ、最終確認します。
＞tan(4π/6)=tan(-2π/6)、しかし、4/6π=-2/6πではないから、
＞tan(4π/6)=tan(-2π/6)は、x軸（θ軸）の4/6π、-2/6πのいずれにも
＞プロットしなくてはならない。ということですよね。

tanは周期πの周期関数なので、そのようにプロットしても実際上は問題ないのですが、厳密に言うとその考え方はおかしいでしょう。θ＝4π/6はあくまで直線θ＝4π/6上になければならないので、直線θ＝-2π/6上にプロットするのはよろしくありません。直線θ＝-2π/6上にプロットするのは、θ＝-2π/6のときでなければなりません。今回はたまたま周期πの周期関数だったのでそれでも結果は同じでしたが、求める関数の周期性によらずプロットするには、あくまで2直線θ＝θとｙ＝ｙとの交点になります。

補足

たびたびの御補足を感謝いたしますとともに、お手数をおかけして申し訳ありません。出来れば、もう一度聞かせてください。

以前申しました、y軸上にtanθを表す、y=tanθについてですが、「>求める関数の周期性によらずプロットするには、あくまで2直線θ＝θとｙ＝ｙとの交点になります。」ということはですね、http://www.apec.aichi-c.ed.jp/shoko/kyouka/math/onepoint/ex66/sankaku_gr.htm
のグラフで、(0,0)を通過しているグラフは、０＝＜θ＜＝πまでのtanθをプロットしただけでは完成しないことになりますよね。なぜなら、このグラフのx<0,y<0の部分は、θ軸ががマイナスです。しかし、明らかに、０＝＜θ＜＝πにマイナスはありません。このグラフのx<0,y<0の部分はいつプロットされるのでしょうか。僕の理解不十分かもしれませんが、このグラフ（(0,0)を通過しているグラフ）は、０＝＜θ＜＝πまでのtanθをプロットしただけでは完成しないのでしょうか。

お時間ありましたらお教えください

回答No.4

leap_day

y=tanθのグラフ
まず以下の値になるθを求め、θとyをプロットします
○0になるとき
○±1になるとき
○値が出ないとき

○値が出ない時
まず初めに区切りをつけます
tanθの値が出ないときは『x/0』のときですので90°270°の位置
θ=・・・－270,－90,90,270,・・・
この場所に縦線を引いて区切りをつけておきます

○0になるとき
tanθ=0　になるときのθの値は0°180°の位置ですから
θ=・・・－180,0,180,・・・
このとき　y=0　なのでその点をプロットします

○±1になるとき
tanθ=±1　になるときのθの値は45°135°などの位置ですから
θ=・・・－225,－135,－45,45,135,225,・・・
このとき　ｙは＋1と－1を交互に繰り返すので(tan45°＝1なので)
y=・・・－1,1,－1,1,－1,1,・・・をプロットします

○±1/2になるとき
上の2つを曲線で結んで答えにしてもおそらく×になるので補足として±1/2の点のプロットを追加します
tanθ=±1/2　になるのは　30°120°などの位置なので
θ=－30,30　このときそれぞれ　y=－1/2,1/2なのでその点をプロット

○曲線を描く
この3つの点を区切りの中で滑らかな曲線で結ぶ
あとはθ=45,y=1のところとθ=30,y=1/2のところを点線でつなげればＯ．Ｋ．です
↑θ=45のところに縦の点線、y=1のところに横の縦線という意味です

tan(aθ+b)のとき
aθ+b=α として上のように考え
たとえば　α=45　としたら　θ=(45－b)/a　のとき　tan(aθ+b)=1　のように考えていきます

お礼

ご丁寧な回答、感謝いたします

回答No.3

Mr_Holland

＃１です。
補足を拝見しました。

＞θが９０度を超え、120度（4/6π）になったとき、tanθは、4/6π=-2/6π（こうすることで、y軸上にtanが示せるから）なので、x軸の-2/6πにtanをとっています。

これは誤りです。
tan(4π/6)=tan(-2π/6)
ではありますが、「4/6π=-2/6π」ではありません。
したがって、y=tan(4π/6)の値は(x=)θ=4π/6の直線上にプロットしなければなりません。
そして、y=tan(-2π/6)の値は(x=)θ=-2π/6の直線上にプロットします。

＞しかし、tan２１０度(7/6π)のときは、軸上にtanが示すため、7/6π=1/6πだから、1/6πで、y軸上にtanを示しているのに、実際にtanをとるのは、7/6πのところです。この理由が分からないのです。

上記の説明が理解できれば、θ=7π/6のときのプロットの仕方も分かるでしょう。

お礼

補足までいただき、感謝いたします。

補足

補足いただき感謝申し上げます。

ただ、最終確認します。
tan(4π/6)=tan(-2π/6)、しかし、4/6π=-2/6πではないから、
tan(4π/6)=tan(-2π/6)は、x軸（θ軸）の4/6π、-2/6πのいずれにも
プロットしなくてはならない。ということですよね。

ということは、tan7π/6はtan1π/6であるわけですから、tan(7π/6=1π/6)は、理論上、θ軸の7π/6、1π/6（もうすでにプロットしているが）にプロットするという考え方になるわけでしょうか？

他の方でもかまいませんので、お答えいただけませんでしょうか

回答No.2

lick6

>x=1のところに、tanθはyとして現れるわけです。
この考え方は○です。
ただこのことから θ = π/2 のときには tanθ は存在しません。
これは tanθ = sinθ / cosθ であるから、 θ = π/2 のとき
tanθ = 1/0 となることから存在しないことはわかるでしょう。
そして y = tanθ のグラフは当然 θ = π/2 で一度途切れます。
θ = π/2 を越えた後はまた存在しますし、貴方が予想されているように
tan(π-θ) = -tanθ と表すことができます。
>しかし、今度はθを１８０度（π）からはじめたとき、tan２１０度(7/6π）=1/6πです。しかし、このときはx軸上の7/6πの位置（実際は、1/6πなのに）に、tanが記録されます。は意味が分かりません。
tan(π+θ) = tanθ という考え方は正しいです。
ただx軸(本当はθ軸ですよ)の 7/6π の位置に記録されるのは θ = 7/6π を代入されているからではないのですか？

お礼

ご丁寧な回答をいただき、感謝いたします

回答No.1

Mr_Holland

答えを書くと参考URLの通りなんだが・・・
(見たくなければ見ないでね。グラフが載ってるから）

「x軸上の7/6πの位置（実際は、1/6πなのに）に、tanが記録されます。は意味が分かりません。」
というのは、何が分からないんだろうか。
疑問点を整理してもらえませんか？

参考URL：

http://www.apec.aichi-c.ed.jp/shoko/kyouka/math/onepoint/ex66/sankaku_gr.htm

お礼

補足をいただく結果となり、申しわけありません。
感謝申し上げます

補足

θが９０度を超え、120度（4/6π）になったとき、tanθは、4/6π=-2/6π（こうすることで、y軸上にtanが示せるから）なので、x軸の-2/6πにtanをとっています。

しかし、tan２１０度(7/6π)のときは、軸上にtanが示すため、7/6π=1/6πだから、1/6πで、y軸上にtanを示しているのに、実際にtanをとるのは、7/6πのところです。この理由が分からないのです。