速度とエネルギーの関係はこれでOK?

質問

車を停止状態から20km/hにするのに必要なガソリン量を 400 とすると、
20km/hから40km/hにするのに必要なガソリン量は 1200 ということで合ってますでしょうか？

運動エネルギーは速度の二乗に比例しますので、
(20x20) - (0x0) = 400-0 = 400
(40x40) - (20x20) = 1600-400 = 1200
と考えたのですが・・・。
同じ20km/h増やすのに、燃料は3倍必要というのが不思議な感じがしています。

もちろん空気抵抗など、速度による抵抗の変化を無視して考えた場合です。
他にもエンジン等の効率も速度によって変化しないとします。

回答No.4

foo_bar · ベストアンサー

物を動かすときの[仕事量]は、本来 [力]×[距離] です。

一定の力で加速する定加速度運動なら
　[力]=[質量]×[加速度]
　[距離]=[加速度]×[時間]×[時間]÷２
　[速度]=[加速度]×[時間]
なので、
[仕事量]=([質量]×[加速度])×([加速度]×[時間]×[時間]÷２)
　　　　=[質量]×([加速度]×[時間])×([加速度]×[時間])÷２
　　　　=[質量]×[速度]×[速度]÷２
になってるだけです。

速度が増えればその分移動距離は伸びます。
同じ20km/hの増加でも、その間の移動距離は 4-1=3倍です。
それをお忘れなく。

お礼

回答ありがとうございます。

>同じ20km/hの増加でも、その間の移動距離は 4-1=3倍です。

一瞬、移動距離は2倍では？と思いましたが、"その間"というのは"加速中"という意味であれば、3倍ですねえ・・・。

補足

みなさんに追加質問になるのですが、
A車、B車、C車の3台が並んで20km/hで走っているとします。
B車はブレーキをかけ、停止しました。
C車は加速し、40km/hになりました。

B車をA車の乗員から見たときに、B車は停止状態から-20km/hまで加速したように見えますよね。
また、
C車をA車の乗員から見たときに、C車は停止状態から+20km/hまで加速したように見えますよね。

このとき、B車のブレーキ装置周辺からは、ガソリン400分 の熱が発生し、
C車では、1200のガソリンが消費されます。
しかし、A車の乗員から見たときに、B車とC車は向きが逆なだけで、共に0km/hから20km/hまでの加速をしたように見えます。

なぜ走る向きによってエネルギーの変化量が変わるのか？
この現象を A車の乗員は理解できないと思うのですが・・・。
A車の乗員は、この現象をどう理解したらよいのでしょうか？

回答No.5

JT190

#3です。
ちょっと書き方がまずかったかも知れません。

> いやあ、自転車でも納得いかないですね。

自転車なら「実感」出来ませんか？
0→20kmなら鼻歌交じりで可能ですが、20→40kmはかなり真剣にならないと難しいですよ。（私の場合は、ですが）

> 氷上だとタイヤがスリップして、ロスが発生しますから、抵抗0というのとは違うと思います。

あえて、氷上で「走る」とは書かなかったのですが・・・意図が分かりにくかったようですいません。
氷上のようなもの、というのは

・静止摩擦抵抗＝0（動き始める時に大きな力を必要としない）
・動摩擦抵抗＝0（一旦動き始めたらいつまでも止まらない）

という意味で書いたものです。
どちらも、本来1:3のエネルギー比を縮める方向に働くはずです。
（但し空気抵抗に着目すれば、仰る通り、比を広げる方向に働きますね）

で、最初の疑問に戻りますが、下記のように仮定をします。

・エンジンは定トルク
　→したがって、馬力は回転数に比例
・各種抵抗、ロスは無視
　→したがって速度は回転数に比例
・エンジンの効率は一定
　→したがって、燃料消費率は馬力に比例、燃料消費量は馬力×時間に比例

文字式で考えると実感が湧かないので、手抜きですが上記と矛盾しない具体例として

・0→40km/hまで定トルク、定加速度で加速する
・（たまたま）20km/hのとき2000rpmで20馬力（だったとする）
・（同上）40km/hのとき4000rpmで40馬力
・0kmのとき0rpmで0馬力

という場合を考えてみます。
ここまで書けば分かると思いますが、0→20kmhの場合は0→20馬力ですが、20→40km/hの場合は20→40馬力で、加速時間はどちらも一緒ですから、後者の燃料消費量の方が3倍になります。

ギヤで変速する等で、20→40kmの馬力を落とせば、加速が鈍り加速時間が長くなりますから、結局燃料消費量は1:3のままで変化しません。

お礼

再び回答ありがとうございます。

おっしゃっていることは解りました。
理論的には成立することは解っても、
どうして燃料消費量が3倍にもなるのかが、感覚的に理解できないんですよねえ・・・。
うまく(私の感覚を)説明できませんが。

回答No.3

JT190

合ってると思いますよ。

> 同じ20km/h増やすのに、燃料は3倍必要というのが不思議な感じがしています。

「自動車」で考えるから実感が湧かないのでしょう。
でも「自転車」だったら納得がいくのでは？

それと、実際の自動車では本件で無視している「抵抗」がかなり大きいので、ガソリン消費量∝運動エネルギーと体感することが出来ないのでしょう。
（抵抗0ということは、例えば氷上のようなものですから、地面上を走る感覚とは全く違うはずです）

お礼

回答ありがとうございます。

>でも「自転車」だったら納得がいくのでは？

いやあ、自転車でも納得いかないですね。

>それと、実際の自動車では本件で無視している「抵抗」がかなり大きいので

本件で無視している「抵抗」を無視しなければ、3倍以上になるでしょうね。感覚的には4倍くらいか・・・。

>抵抗0ということは、例えば氷上のようなものですから

氷上だとタイヤがスリップして、ロスが発生しますから、抵抗0というのとは違うと思います。滑らかな路面という意味では合ってると思いますが。

回答No.2

Sompob

違うと思います。
質問者様の謂われているのは、最後に獲得する仕事量
では？

物体を加速させるに、力を与える必要が在りますが、
その力に見合うだけのエネルギーを消費します。

すると、f=ma (f は力、m は質量、a は加速度) にて、

ここから得られる結論は、
加速度を強くする程、必要な力が（燃料消費が）増える
と謂う事です（同一の車で比較するので同じ質量）。

同じ20→40km/hの加速でも、スパっとやれば多く燃料を
消費し、のんべんだらりんやれば少しで済む筈です。

だからこそ、省エネ運転は出来るだけ緩い加速をする事
を奨励するのでは？　加速度は時間の逆平方に比例する
から、本当は加速時間を短くする方が効きますね。

ただ、加速の強弱に関係無く、最終的に速度が同じなら
ば、當然ですが 獲得するW=madなる仕事量は同じなんで
す。ここで混乱されているのでは？

お礼

回答ありがとうございます。

>加速度を強くする程、必要な力が（燃料消費が）増える
と謂う事です

実車ではそうかもしれませんが、理論的には同じだと思いますが。

回答No.1

toshi_2000

それで合っています。

お礼

回答ありがとうございます。