振動計測で

質問

振動計測を行うシステムを作ろうとしています。
周波数とスペクトルデータをグラフにし、スペクトルデータのOA（オーバーオール）値を表示します。

仕組みとしては、電圧信号を取り込み（A）→ 窓関数（B）→ FFT（C） → 周波数とスペクトルデータを求める（D） → グラフ、OA値表示（E）
といった感じです。

（A）は機器で取った信号を機器に付属しているソフトウェアから取り込むようになっています。生データです。

スペクトルデータの求め方がいまいちよくわかっていないのですが、
FFT演算後のデータをR（実数部）、I（虚数部）、N（FFTした件数）とすると、
リニアスペクトルならば、√（Rの２乗＋Iの２乗）、
パワースペクトルならば、Rの２乗＋Iの２乗
で正しいんでしょうか？

実際の計算は、市販のソフトウェアで行うのですが、そのソフトの補足説明には、
リニアスペクトルは、√（Rの２乗＋Iの２乗）/ N
パワースペクトルならば、Rの２乗＋Iの２乗 / Nの２乗
と書いてありました。

どちらが正しいんでしょうか？
自分なりに調べたところ、前者の方が正しい気がするんですが、
後者の方もソフトとして売っているくらいなので、間違いでないような気がするんです。
NやNの２乗で割ることの意味がわかっていないので、自分では判断できないんです。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#65504

投稿されてから、だいぶ経つけど誰も回答していないので、参考までに。

一般的には質問者の考えるようにＮで割ったりしないものだと思います。

しかし、建築の地震動のフーリエ解析では、一般的なリニアスペクトルにＴ／２をかけたものをリニアスペクトルに相当するフーリエ振幅スペクトルとして扱う慣習があります（パワースペクトルは呼び名はあまりないのですが、その平方根のスペクトルの呼び名はいろいろあるようです。単純にフーリエスペクトルという人もいますし）。

これは、地震動のスペクトル解析に関して、初期に書かれた「地震動のスペクトル解析入門（大崎順彦著）」において、一般的な定義と異なることを断った上で、この著書ではＴ／２をかけたものをそう呼ぶと定義しており、この著書が広く参考にされたため、建築（及び関連のある土木）分野の地震動のスペクトル解析では、一般とは異なる定義で呼ぶようになったからです。
なお、Ｔは計測時間です。Ｔ＝サンプリング間隔Δｔ×データ個数ｎです。

全著書にはプログラムソースも載っているので、そのソースを利用した場合、一般的な定義のスペクトルと比較するには、Ｔ／２＝Δｔ×ｎ／２で割ってやる必要があります（ｎで割るところまでは同じですが、Δｔ／２が合わないのでこれと同じではないと思いますが）。

以上の例のように、特殊な定義をしている場合があるので、ソフトのメーカーに問い合わせた方がよいと思います。

お礼

やはりメーカーに問い合わせたほうが良いみたいですね。

ありがとうございました。