二次不等式について質問です。

質問

不等式x^2-2x-8<0をみたすxの範囲は？？？ですある.したがって、－1＜x＜2であるすべてのxに対して、(x^2-2x-8）（ｘ^2-2x＋K）＞０が成り立つような定数ｋの範囲を定めると？？？である。という問題で、答えは上から、-2<x<4、k≦-3なんですが、何故kの不等号の答えのところで、＝がつくのかがわかりません。お願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

-1＜x＜2 であるすべてのｘについて x^2-2x+k＜0 が
成り立てばよいのだから、f(x)=x^2-2x+kとすれば
f(-1)≦０　（範囲には－１が含まれないので－１のとき
　　　　　　　ギリギリ０になってもよい）
　　　　　　　→ｋ≦-3
かつ、
f(2)≦０　　　→ｋ≦０
よって、ｋ≦－３