sinx-xcosx+C と -xcosx+sinx+C の違いは？

質問

ある数学の問題を解いたら、sinx-xcosx+C (Cは任意定数)となりました。
しかし、解答では、-xcosx+sinx+C となっていました。
これは何故なのでしょうか？もちろんどちらも正解なのはわかります。
この順に並べた著者の真の意図が知りたいのです。
-xcosxがsinxより高次（？）だから左に位置させたのでしょうか？

回答No.3

tatsumi01

No. 1 のものです。

「趣味の問題」と書きましたが、考えてみると xcosx と sinx では xcosx の方が高次ですね。厳密には高次というより、因数が多く含まれている項というべきかも知れません。

上のことを書こうと思って、質問を読み直してみたら thepurez さんは最初から「高次」のことを指摘していました。著者の意図もそこにあったかも知れません。

回答No.2

incd

趣味の問題ですが、マイナス記号が一番前にくるのを嫌った可能性があると思います。少なくとも僕ならそうします。

お礼

実は私もマイナス記号が前に来るのが嫌だったので、sinx-xcosx+Cと
答えたのですが、解答は-xcosx+sinx+Cでした。著者は何を考えて
この順にしたのだろうかと気になっています。ありがとうございました。

回答No.1

tatsumi01

多分、部分積分で解いたんでしょうね。
そのとき、被積分項をどう並べるかは趣味の問題。
つまり結果も趣味の問題です。といっても未定定数を最初に持ってくるのは悪趣味だけど。

お礼

趣味ですか、何らかの規則があるような気がしたのですが。
回答ありがとうございました。

補足

今気づいたのですが、確かに部分積分で解いた結果であり、
∫fg'dx=fg-∫f'gdxにおいて、fg=-xcosx、-∫f'gdx=sinxであったので、
この順のままを解答にした可能性も否定できないですね。