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解決済み

場合の数の問題です。

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  • 質問No.26260
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お礼率 100% (7/7)

最も簡単な解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

100円硬貨5枚、50円硬貨3枚、10円硬貨3枚を組み合わせて(  )通りの金額ができます。(ただし0円も1通りと数える。)
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.5
レベル7

ベストアンサー率 66% (2/3)

何通りの金額が出来るかという観点で言うと
50円硬貨3枚は
100円硬貨1枚、50円硬貨1枚
と考えて問題ありません。
0,50,100,150円の4種類が出来ますよね。

このように考えると、結局
100円硬貨6枚、50円硬貨1枚、10円硬貨3枚
と同じ事であるので
100円:0~6の7通り
 50円:0~1の2通り
 10円:0~3の4通り
となり、
7X2X4=56通り
となります。
お礼コメント
kameo__

お礼率 100% (7/7)

ありがとうこざいます。場合分けをして解いていたので、時間がかかってしまっていたのですが、これならすばやく解けます。
投稿日時 - 2001-01-11 02:35:59
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その他の回答 (全5件)

  • 回答No.1
レベル2

ベストアンサー率 0% (0/1)

おそらくですが、全11枚が各使うか使わないかの2通りがあるので、11の2乗通り。それから重なる分を引く。重なる分は考えてみてください。考え方自体はこのようなことだと思います。
参考になれば幸い、間違ってればゴメンナサイ。
お礼コメント
kameo__

お礼率 100% (7/7)

ありがとうございます。
wonder0さんの解答を参考に頑張ってみます。
投稿日時 - 2001-01-11 02:48:48


  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 29% (9/31)

100円玉を何枚選ぶかは0~5枚の6通り、50円玉では0~3枚の4通り、10円玉では0~3枚の4通りありますね。0円も1通りと数えるならどの硬貨を何枚選ぶかは自由であるから、全ての場合の数は、6×4×4=96です。
お礼コメント
kameo__

お礼率 100% (7/7)

ありがとうございます。
とても参考になりました。
投稿日時 - 2001-01-11 02:51:33
  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 50% (10/20)

( )通りの“金額” ですよね。

ただ組合せだけなら、burgess_shaleさんのご回答にある96通りでいいと思いますが、金額の場合、50円が2枚・3枚の時と100円1枚・100円1枚+50円1枚の重なりを考慮しなければなりません。

そこで、
(1)100円が0~4枚の場合(5通り)
 50円が0・1枚の2通り、10円が0~3枚の4通り で5×2×4=40通り
(2)100円が5枚の場合
 50円が0~3枚の4通り、10円が0~3枚の4通り で1×4×4=16通り

(1)+(2)=56通り

これで正解だと思うのですが・・・。
お礼コメント
kameo__

お礼率 100% (7/7)

ありがとうございます。
重なりの考慮、とても助かりました。
投稿日時 - 2001-01-11 02:53:37
  • 回答No.4
レベル8

ベストアンサー率 35% (7/20)

10円 と 50円+100円 の組にわけると、

10円3枚でできるのは
0,10,20,30
の4通り。

50円と100円でできるのは
0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650
の14通り。

10円3枚はいくらがんばっても50円にならないので、あとは普通に掛け算。

4 * 14 = 56

よって56通り。
お礼コメント
kameo__

お礼率 100% (7/7)

ありがとうございます。
少しずつ、違った解説を書いてくださるのでとても助かります。
投稿日時 - 2001-01-11 02:56:13
  • 回答No.6
レベル9

ベストアンサー率 10% (3/30)

Sephyさんと考え方は同じです。
ただ、
50円と100円でできるのは
0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650
の14通り。
と見つけるのは一苦労ですよね。
これは100円と50円2枚が入れ替えても同じために起こるわけですが、
良く見れば、50円ずつ増えているのです。
ということは100円は50円2枚と考えて良いわけです。
つまり、この場合
「100円硬貨5枚、50円硬貨3枚」は「50円硬貨13枚」と考えれば良いのです。
つまりこの問題は「50円硬貨13枚、10円硬貨3枚」について考えれば良いのです。
ゆえに式は (13+1)×(3+1)=56となります。

つまり、このようなお金の問題は置き換えの可能な硬貨は小さい硬貨の枚数に直して考えれば良いのです。

例として、
「100円硬貨2枚、50円硬貨3枚、10円硬貨7枚」ならば、
  「10円硬貨42枚」と考えることができ、
「500円硬貨2枚、100円硬貨7枚、50円硬貨1枚、10円硬貨8枚」ならば、「100円硬貨17枚、10円硬貨13枚」と考えて計算すれば良いのです。
お礼コメント
kameo__

お礼率 100% (7/7)

ありがとうございます。説明も分かりやすく、理解しやすかったです。
投稿日時 - 2001-01-11 02:41:15
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