文章問題

質問

0から99までの整数を1つずつ書いた100枚の正方形のカード。
図だと1列目０～9,２列目10～19と順に並んでいます。
白い石と黒い石をそぞれ1個ずつ、ある1枚のカードの上に置き、次の操作A、操作Bによって右に移動させる。

操作A
石の置かれたカードから石の置かれたカードに書いてある数より１だけ大きい数が書いてあるカードへ、右を移動させる。

操作B
右の置かれたカードから右の置かれたカードに書いてある数より１０だけ大きい数が書いてあるカードへ石を移動させる

ただし、石の置かれたカードに書いてある数の１の位が９の場合は操作Aは行われない。

次の問題を教えてください。
２つの石を0と書いてあるカードの上に置く。白い石については操作Aを続けてｐ回行った後、操作Bを続けてq回行った。また黒石については操作Bを続けてq回行った後、操作Aを続けてp回行った。すべての操作の終了後に、２つの石は同じカードの上に移動した。
すべての操作の終了後に２つの石の置かれたカードに書いてある数をy,白い石の通ったすべてのカードの書いてある数の和をS,黒い石の通ったすべてのカードに書いてある数の和をTとするとき、T-S=135となるyの値を求めることについて教えてください

白い石について
操作Aをp回行って通過した数は
{p(p+1)}/2
その後操作Bをq回行った通過したカードは
pq+5q(q+1)
白い石が通過したカードの和は
{p(p+1)}/2+pq+5q(q+1)
ですが、白い石が最後に置かれたカードp+10qになるのが分かりません。
また、ｐ、ｑは
1≦p<10,1≦q＜１０
の不等式になるのか分かりません。

回答No.3

cafe_au_lait

＞操作Bを9回行ったあと（91～99）で操作Bができないのがわかりません。
（9,19,29,・・・,99）と考えてもいいですか？

たとえば、

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

と並べた場合、操作Aは一つ右のカードへ、操作Bは一つ下のカードへ石を移動するわけです。
したがって、それぞれ9回操作を行うと、もうその先のカードがないので操作できないことになります。

先の回答の（91～99）は（90～99）の誤りでした。訂正いたします。

回答No.2

cafe_au_lait

＞カードの枚数（10×10）は100枚のカードの1０×１０の意味ですか？
たて×横の？

そうです。
操作Aを9回行ったあと（9,19,29,・・・,99）では操作Aができないので、p<10です。
操作Bを9回行ったあと（91～99）では操作Bができないので、q<10です。

補足

操作Bを9回行ったあと（91～99）で操作Bができないのがわかりません。
（9,19,29,・・・,99）と考えてもいいですか？

回答No.1

cafe_au_lait

操作Aを1回行うと数字が1増えます。
操作Bを1回行うと数字が10増えます。
最初が0で、それぞれp回、q回行うのだから・・・。

不等式は、カードの枚数（10×10）が上限を決めています。
下限は、少なくとも1回動かさないと違う経路にならないからでしょうか。

補足

カードの枚数（10×10）は100枚のカードの1０×１０の意味ですか？
たて×横の？