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そもそも4次元って?
どういった定義なのでしょうか。 1~3次元はイメージつきますが、 4次元はいまいちイメージがつきません。 くだらない質問で申し訳御座いません。
- sakamakimaki
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>ただ、他の回答者様が言われている4次元の影が3次元っていうのがイメージできません。 見たことないわけですから、イメージできなくて当然です。 (天才数学者ならイメージできているのかもしれませんが) >3次元の影は2次元っていうのはイメージできます。 微分すれば次元が1つおちるということでしょうが、 微分とは違うと思います。微分した結果がその図形や 関数の影にはなっていないからです。 イメージはできないので、理屈で考えるしかなくなり ますが、図形の断面を見るという行為が、次元を 落としてみることになります。(他の方の回答にもありますが) 切り方にもよりますが、球(3次元)の断面は、円(2次元)、 円を切断すると線(1次元)、線を切ると点(0次元)に なります。 ここで言っている次元というのは、その図形上の1点を 示すのに最低限必要な★直行ベクトルの数を言って います。 円は互いに直行する、X,Yといった直行ベクトル の座標(いわゆるXY座標)上に表すことができます。 球も同様に、互いに直行するX,Y、Zの3つベクトル で表現できる空間に描くことができます。 円も球も、特定の中心から一定の距離(半径)内に 点が集まった集合で、この条件で4次元空間に 図形を書けば、4次元(超)球体になります。 何がイメージするのに難しいかと言うと、 まず互いに直行するX,Y、Z,Wといった 4つの直行座標が、直感的に描けないことです。 描けなくても、数学的には定義できます。 XYZWの4つのベクトルは、一次独立、 内積がゼロだとすればいいんです。 単純に微分と違うところは、積分といった数学的に反対の行為で もとの図形が復元できないところです。 断面が円だと言っても、それは球の断面かも しれないし、円柱の断面かもしれないんです。 このような問題は、実際の物理学の問題でも起きていて、 例えば電子という粒子(球体)は、もっと高い次元から 見たときでも、球体なのだろうか?というものがあり、 それに対して現代物理学では、3次元で粒子として 観測されているものは、もっと高い次元に存在する ヒモの断面かもしれないとしています。 これを超弦理論と言います。 一応高校の数学の範囲で答えたつもりですが、 ベクトルや内積が分からないと意味不明な説明に なっているかと思います。
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