中学レベル？分数の差について質問です。

質問

今、高１で数IIの数列を習っています。
次のような問題で分数の変形が出てくるのですが、
いまいち、どう変形させればその変化に行き着くのか、掴めません。

次のような問題
Que.次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。
1/(1*4),1/(4*7),1/(7*10),1/(10*13),1/(13*16)…

解法より抜粋↓
第k項をAkとすると
Ak=「1/(3k-2)(3k+1)」=『{1/(3k-2)-1/(3k+1)}/3』

「」部から『』部への変形の手順、ないしはコツをご教授願います。
中学のときに習ったキセル算の変形に似ていたので、
中学レベル？としました。

お願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

1/(3k-2)(3k+1)=a/(3k-2)+b/(3k+1)として再び通分
すれば、分子=a(3k+1)+b(3k-2)
これが 1 になるから、a=-b,a-2b=1
∴a=1/3,b=-1/3
よって、1/(3k-2)(3k+1)=(1/3){1/(3k-2)-1/(3k+1)}
ということでしょうか？

お礼

とってもわかりやすいです！！
そうか…分子を文字で表すのか…！
ありがとうございました！！