ある立体の問題。

質問

ｎ（≧１）個の＜点＞とｍ（≧０）本の＜線＞からなる立体があるとします。
この立体は次のルールに従うとします。
１）任意の＜点＞は１本以上Ｎ本以下の線で別の＜点＞と接続している。
２）任意の＜線＞はある２つの＜点＞の間を接続する唯一の＜線＞である。
３）ｎ＝１の時は、１）に従わなくてよい。
この立体に対して、次の操作ができるとします。
Ａ）１個の＜点＞と１本の＜線＞を追加する。
Ｂ）１本の＜線＞を追加する。
ただし操作後の立体は最初の１）～２）のルールに従わなければなりません。

この条件のもと、
１個の＜点＞のみからなる立体から始めて、ｘ回以下の操作で次の操作が出来なく
なる確率
Ｐ（Ｎ，ｘ）は求められるでしょうか？
（Ｎで場合分けして構いません）
ちなみにＮ＝１の時はＰ（１，ｘ）＝１です。

回答No.6

stomachman

atsuotaさんてば、
> 任意の＜線＞はある２つの＜点＞の間を接続する＜線＞なわけですから
　そうなんですか？＜線＞を追加するのに２つの＜点＞の間を接続する＜線＞が複数あっちゃいけないのはわかるけど、＜線＞が点をむすばなくちゃいけないという条件が付いているようには必ずしも見えませんけど。っていぢわる言っちゃいけませんね。
　そういう意味で解釈することに致しましょう。
　でも、確率を問うにはまだ早いですね。どうもkazu-kunさんてば、抽象化しすぎてません？
　まず、これはゲームなのかどうか。(A)(B)を選ぶ「誰か」はランダムに選ぶのか（だったら(A)と(B)の出現確率がどうなのか）、あるいは「立体」を見ながら意図的に決めるのか。操作するヒトとしては、なるべく早く操作できない状態になりたいのか、なるべく操作を続けたいのか、あるいは複数の選択肢があればランダムに選べというのか（その時は場合の数の数え方の規則がないと、等確率ということが定義できません。たとえば各点を区別するのか、トポロジーだけに注目するのかで確率が違ってきます。）。「誰か」の方の意図も操作するヒトと一致しているのか、それとも操作するヒトを妨害しようとしているのか。(A)(B)操作の列が予め全部与えられるのか、それとも操作ごとに与えられ予見できないのか。ゲームだとしたら確率じゃなくてまずは必勝手順の話になりますし。こういった事が全部関係すると思うんですが。
　もうすこしぶっちゃけて具体的状況を教えて戴けませんでしょうか。