絶対等級について

質問

A星、B星の絶対等級はそれぞれ－２等級、＋８等級であった。A星の半径はB星の半径の１０倍であるとすると、A星の表面温度はB星の表面温度の何倍か？という問題で

等級の差が１０等級だから、光度の差が１００００倍と考えました。そして比にして、答え１０００００倍と考えたのですが、この考え方は間違ってますか？HR図とか使うのかなとかいろいろ考えたのですが、結局この結論になってしまいました。助言よろしくお願いします。

回答No.3

GootoSchol

対象（A星の値、B星の値）とおくと、
絶対等級（-2、+8）
光度（10^4L、L）
半径（10R、R）
表面温度（xT、T）
また光度L（全放射エネルギーE）はステファン・ボルツマンの式σΤ^4
とその恒星の表面積４πR^2の積なので
E＝４πR^2＊σΤ^4

恒星Aに関して立式すると、
10^4L＝４π（10R）^2＊σ（xΤ）^4
恒星Bに関して立式すると
L＝４πR^2＊σΤ^4
2式を連立させると、x=√10=3.16
有効数字が一桁なので、答えは3倍。

ポイントは、光度は恒星の表面積とエネルギーの積であること
を知っているかどうか。本当はもっと細かく説明すべきなんだけど、
これを知っていないということは混乱するだけだろうから、
一応ここでストップします。

回答No.2

TaRSu

ステファン・ボルツマンの法則を使うんだと思いますよ。

Ａ星はＢ星より表面積が 10 * 10 = 100 だけ大きく、光度が10,000だけ大きいので、
単位面積あたりで比べればＡ星はＢ星の100倍明るいことになります。

ステファン・ボルツマンの法則によれば、黒体（理想的な放射体と思ってください）の放射エネルギーは表面温度の四乗に比例します。
星で言えば、星の光度は表面温度に四乗に比例する。
したがって、Ａ星はＢ星より （100の四乗根の） 3.2倍程度明るい。

と、求められます。

少し勘違いされているようですが、絶対等級は、星全体の明るさを表しています。
具体的には、10パーセクの距離から見た明るさを表します。
ですから、単位面積あたりの明るさが同じでも、大きい星は絶対等級も大きく、小さい星は絶対等級も小さくなります。
明るさに対する半径の影響も、絶対等級は含んでしまってることを確認しておいてください。

回答No.1

zap35

－２等級と＋８等級では光度は確かに１００００倍に違いますが、それは表面温度の違いとは直接関係しません。ＨＲ図で読み取るのが正しいと思います。

「直径が１０倍違う」はＡ星、Ｂ星共にＨＲ図の主系列星であることを示唆していると思われます。主系列星で－２等級はスペクトル型はＢ～Ａ、＋８等級ではＫ～Ｍでしょう。Ａ星を10,000ケルビン、Ｂ星を4,000ケルビンとみなせば表面温度は２．５倍程度になります。

スペクトル型 表面温度（Ｋ） 色
O 30000～50000 青
B 10000～30000 青
A 7500～10000 青白
F 6000～7500 白
G 5300～6000 黄
K 4000～5300 燈
M 3000～4000 赤