充填率X％のコイルのインダクタンス

質問

たとえばコイル内の体積がV,中にあるサンプルの体積がVｓのとき、インダクタンスはどのようにあらわせるのでしょうか。ただし、サンプルの透磁率はμとします。

回答No.3

foobar · ベストアンサー

計算（というか思考）に使う関係式は以下のとおりかと。
∫Hdl=Σi (H:磁界の強さ、I:コイルの電流、)
Li=ψ (L:インダクタンス、ψ:鎖交磁束)　
または 磁気エネルギー=∫BH/2dv (=1/2Li^2) (B:磁束密度)

で、コイル内部に磁性体などを入れたら、磁界の強さや磁束密度(総磁束)がどうなるか、そのときの電流（や磁気エネルギー）はどうなるか、、というのを考察して、結果インダクタンスはどう変化するのかを考察するかと。（総磁束一定の条件をつけて、磁界の強さがどう変わるか、そのとき電流はどう変わるか、という具合に追いかけるのが楽かと思います。）

インダクタンスがどう変わるかというのを解析的に定式化するのは不可能(形状や位置の影響があるので）のように思います。
・解析的にコイル内の磁場分布が計算できる
・磁性体周辺の磁界分布にほとんど影響を与えないくらい、磁性体が小さい
という仮定がおければ、磁気エネルギーの減少を(1-1/μs)VBH（ただし、B,Hは磁性体を入れる前の磁界の強さと磁束密度）と近似計算できるので、そこからインダクタンス変化を近似計算できますが。
(逆に磁路の大半を透磁率の十分高い鉄心で構成するような場合も、近似計算が可能になります）

反磁性体を入れる場合
この場合には、インダクタンスが減少するかと思います。
（インダクタンスがどう変化するかの考え方は上記と同様。反磁性体の空間に磁束が進入できず、周囲に押しやられるため、周囲のBが増加して磁気エネルギーが増大し、、と追いかけていくと計算できるかと思います。）

回答No.2

foobar

径、長さがコイルの半分の磁性体の場合

考え易くするために、
・径と長さが同程度のコイル
・磁性体とコイルを同軸に配置して、軸方向にだけ移動させる
場合についてみると、多分磁性体がコイルの中心位置にあるときにインダクタンスが最大になるかと思います。
(軸方向に中心位置で、磁性体をコイルの径方向に移動させると、コイルに密着した状態でインダクタンス最大になるような)

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ちょっと見方を変えると、以下のように考えることができるかと思います。
もし、磁性体の位置や姿勢に無関係にインダクタンスが決まると仮定すると
→コイルに電流を流したときのエネルギーは磁性体の位置、姿勢に関わらず一定
→磁性体には力がかからない

ところが、経験的に空芯コイルに磁性体は引き込まれるような力が働きますし、
細長い磁性体だと磁束に一致するような姿勢になろうとする力が働きます。
また、鉄粉をコイル近辺に撒くと、磁束の方向にそろうような動きをします。

ということで、「磁性体に力はかからない」というのは正しく無く、「磁性体の位置や姿勢に無関係にインダクタンスが決まる」という仮定は誤り、といことになるかと。

補足

具体的に計算式などがあればお願いします。
また、超伝導体（マイスナー・オクセンフェルト効果により磁場を反射している）をコイルの中に入れた場合はどうなるのでしょうか。こちらもできれば式で教えていただければ助かります。

回答No.1

foobar

同じ体積、透磁率の磁性体でも、
・磁性体の形状
・コイル内での磁性体の位置
によって、インダクタンスは変化するかと思います。

補足

具体的にどのように変化するのでしょうか。
たとえば、径がコイルの半分、長さも半分の円柱状のサンプルの場合はどのようになるのでしょうか。