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二次方程式の判別式について
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- physicsache
- ベストアンサー率25% (24/93)
y=ax^2+bx+c =a(x+b/2a)^2 -(b^2-4ac)/4a ・・・(1) y=a(x-p)^2+q の頂点が(p,q)であることと同様に、 (1)式の頂点は(-b/2a,-(b^2-4ac)/4a)です。 (i)頂点のy座標がx軸より下にあれば実数解は二つ。 -(b^2-4ac)/4a<0 → b^2-4ac>0 (ii)頂点がx軸より上なら実数解無し。 -(b^2-4ac)/4a>0 → b^2-4ac<0 (iii)x軸上にあれば解は一つ。 -(b^2-4ac)/4a=0 → b^2-4ac=0 まあこんなわけで、これは解の有無を調べるのに便利だということで、 覚えろ覚えろとしつこく言われるわけなんです。
- dq_playing_hard
- ベストアンサー率12% (3/24)
グラフで考えると ２次式のax^2+bx+cを変形すると a[x+{b/(2a)}]^2-b^2/(4a)+c 実数解があるということはｘ軸と交わるということで、 （ax^2+bx+c＝０となるxが存在するということ） -b^2/(4a)+c＜０になるということ（ただしa>0の場合） よって有無がわかります。たぶん。
- takiguchikun
- ベストアンサー率25% (1/4)
質問の趣旨は「なぜ」 ってとこなんだよね。 自信ないけどいちお回答。 感覚的にいうと 判別しきってのは ｙ＝a(x-□)+○ の ○の部分（ｘ軸からのキョリ）に マイナスつけたようなもんだから。 ってことになってくると思います。 自信ないので 解の公式 と 元の式をよ～く見比べて 確かめてみてね。
- shogo1122
- ベストアンサー率30% (8/26)
判別式は二次方程式の解の公式の√内にあたる部分です。 二次方程式 ax^2+bx+c=0(a≠0)…(1) を考えてみましょう。 この方程式の解はグラフで考えると y=ax^2+bx+c と y=0（x軸）との交点を示しています。 (1)が異なる二つの実数解をもつとき、グラフとx軸との交点が二つあることになります。 二つ解を持つのは√内が正になるときです。 よって判別式D>0のとき、実数解が二つあることがわかります。 同様に、D=0のとき、x軸との交点は一つになります（接するともいいます）。 （詳しくは解は二つあり、重なっているので重解とよばれます。） 以上からDが0以上（D>0またはD=0）のとき、(1)は実数解を持ちます。 実数解を持つというのは、x軸との交点を持つということです。 また、D<0のときには方程式は解けない、すなわち解なしと教わったと思います。 （虚数というものを使えば全ての二次方程式を解けますが、ここでは触れないことにします。） √の中は正でなければならないので解けないのです。 このときグラフを考えるとx軸とは交点を持たず、 言い方は変ですが、宙に浮いている（離れている）ことになります。 なので実数解を持たないということになります。 余計なことですが、bが偶数のとき、2で割ったものをb'とすると、以下の公式が使えます。 D/4=(b')^2-ac x=｛-(b')±√(D/4)｝/a 計算が簡単になるので便利です。
- hiiniichan
- ベストアンサー率34% (9/26)
二次方程式（ax^2+bx+c=0）の解の公式は -b±√(b^2-4ac) x= ───────── 2a D=b^2-4acの値が負のときには虚数解が二つ求まり、実数解がありません。 解の公式の求めかたについては"解の公式"で検索していただければ…
- ccyuki
- ベストアンサー率57% (81/142)
２次方程式の解の公式を覚えていますか？ ｘ＝｛－ｂ±√（b^2－４ac)｝/2a です。 この√の中が －だと解がありませんよね。だから解なしです。 （もう複素数を勉強したのならiが出てきて虚数解） 次に０ならば±0となって実数解は１つです（重解） 最後に＋ならば実数解は２つあります。 そこでこの b^2－４ac を判別式といいます。
まずは解の公式のルートの中身が、 b^2-4ac で、ルートの中身が負だと実数がないというのがあります。 また、 y=ax^2+bx+c を考えると。 y=a(x^2+(b/a)+c/a) =a((x+b/2a)^2+c/a-b^2/4a^2) a>0の場合、この関数は下に凸 解を2つ持つ条件はyの最小値 c/a-b^2/4a^2<0 両辺に4a^2をかけると 4ac-b^2<0 からも求まります。（a<0の場合も同様に導けるはずです。）
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