場合の数 重複順列

質問

a,b,c,d　は全て1,2,3,4のどれかである
このときa+b+c+d=8を満たすa,b,c,d　の組は何個あるか
またa+b=c+dを満たす組は何個あるか。

前者は4Ｈ8ですぐ解けるのですが・・・・
後者がまったくわかりません
場合分けが必要なのでしょうか？それともの根本的にまったく違うやり方があるのでしょうか？
どなたかわかる方はよろしくおねがいいたします
なお、現在私は黄色チャート数学IＡの参考書をしようしているのですが掲載されているパターンが少なくてとてもこまっています
いい参考書をご存知の方がいらしましたら教えてほしいです
よろしくおねがいいたします

回答No.2

ojasve · ベストアンサー

参考書がなくても考えればわかる問題ですよ。
a+b=c+d
なのだから、両辺が1,2,3,4,5,6,7,8の場合を考えればよいのですよね。
両辺が1というのはありえない。

左辺が
2の場合は1,1の　　 1通り。
3の場合は1,2と2,1の2通り。
4の場合は　　　　　3とおり
5 4
6 3
7 2
8 1

右辺も同じだから、
書く場合を２乗して足し算すればよいのです。
確立の問題は、総当りをいかに要領よくやるかがこつです。

お礼

すばやい返答ありがとうございました
とても参考になりました
本当にありがとうございました

回答No.1

postro

＞前者は4Ｈ8ですぐ解けるのですが・・・・
違うような？？？？
どれも０じゃいけないし、５も使えないから
4H4 -4 じゃないかな？

＞後者がまったくわかりません
a+b=2 のとき　a+b　の組は1通り　c+d　の組も1通り　よって1通り
a+b=3 のとき　a+b　の組は2通り　c+d　の組も2通り　よって2^2通り
a+b=4 のとき　a+b　の組は3通り　c+d　の組も3通り　よって3^2通り
a+b=5 のとき　a+b　の組は4通り　c+d　の組も4通り　よって4^2通り
a+b=6 のとき　a+b　の組は3通り　c+d　の組も3通り　よって3^2通り
a+b=7 のとき　a+b　の組は2通り　c+d　の組も2通り　よって2^2通り
a+b=8 のとき　a+b　の組は1通り　c+d　の組も1通り　よって1通り
これらをたして44個　・・・かも？？

お礼

すばやい返答ありがとうございました
ほんとに助かりました
ありがとうございました