同じばね定数のばね2つと違うばね定数1つの状態
図のように同じ質量mの物体を両端に同じばね定数真ん中に違うばね定数のもので固定した場合の問題を解いています。
※変位x_1とx_2では 0<x_1<x_2です そして初めの状態が自然長としています
(1)時刻tにおけるおもり1,2についてそれぞれの運動方程式を求めよ
(2)ばねの位置エネルギーUをk_1,k_2,x_1,x_2を用いて表せ
(3)(2)で導いたUを用いて運動方程式を導け
(4)この系の全力学的エネルギーEをm,k_1,k_2,x_1,x_1・,x_2,x_2・を用いて表せ
(5)k_1=k k_2=2kとして x_1= A_1coswt x_2= A_2coswtとおき、おもりの基準振動の角振動数を求めよA_1,A_2は振幅である。
(6)(5)の場合の角振動数の場合に成り立つA_1、A_2の関係式を求めそれぞれの基準振動の様子を説明せよ
とありました。
両端が固定されている場合でもやはり普通に変位が大きい方をとってk_1は考えないでいいのでしょうか。
(1)は
mx_1・・= k_2(x_2-x_1)
mx_2・・= -k_2(x_2-x_1)
(2)ばねの位置エネルギーUは(1)のようにそれぞれあらわせとは書いていなかったのですが位置エネルギーというのはそもそも同じものとして表すことができるのでしょうかまた別々に表すならば
U_1 = -(1/2)k(x_2-x_1)^2
U_2 = (1/2)k(x_2-x_1)^2
でいいのでしょうか。
(3) 位置エネルギーから運動方程式を求めるということから
-dU_1/dx = k(x_2-x_1)
-dU_2/dx = -k(x_2-x_1)
(4)
E = K+U より (1/2)mx_1^2+(1/2)mx_2^2 = k(x_2-x_1) -k(x_2-x_1)
(5)(6)もお手上げです。
というかk_１が指定されていることが問題に何度もだされていることから間違いであるのは気づいているのですがではどうしたらいいかがわかりません。
急いでいませんのでご都合のよろしいときに丁寧に教えていただけませんか。
お願いします。
