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因数分解
16xの二乗-24x+9=(4x-□)の二乗 □に入る数字はいくつですか? 16xの二乗をどのように処理すればいいか教えていただきたいです。(xの二乗なら(x )(x )の形でいいのですが) あと2乗の記号がキーボードでうまく出せません。 どうしたら出す事が出来ますか?
- itaka
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- rei00
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因数分解としての考え方は既に回答が出ていますので,恒等式として回答します(pokkurimen さんと同じ方法です)。 左辺 = 16X^2 - 24X + 9 右辺 = (4X - □)^2 = 16X^2 - 8□X + □^2 この両辺がXの値に関係なく等しいわけですから,Xの各項の係数が等しいわけです。したがって,次の式が得られます。 X^2 の係数: 16 = 16 (1) X の係数: 24 = 8□ (2) 定数項: 9 = □^2 (3) (2),(3)から □ = 3 が得られます。
xがない項は「9」だけですよね。 親切にも(4x-□)^2とまででているので計算しなくても□=3は明白です。 二乗して9になるのは±3だけですから。 邪道のようですがこういう考え方はかなり重宝します。
- hinebot
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答えは既に出てますが、考え方を。 (2乗の表記はxの2乗なら、x^2 と表します。) >16xの二乗をどのように処理すればいいか教えていただきたいです。 16 = 4×4 = 4^2 であることは判りますね。 すると 16x^2 =(4^2)×(x^2) = (4x)^2 とすることができます。ここまで、OKですか。 そこで、4xを別の文字yならyで置き換えます。← ここがポイント y=4x とすると 16x^2-24x+9 = (4x)^2 -6×(4x) +9 = y^2 -6y +9 となります。 y^2 -6y +9 なら、9=3^2 なので、(a-b)^2の公式に当てはめて因数分解できますね。この問題では最初から( )^2の形になることが判ってますから、すぐに公式に結びつくと思います。 y^2 -6y +9 = y^2 -2×3y +3^2 =(y-3)^2 ここでxに戻して =(4x-3)^2 となります。 慣れてくると、上でやったyへの置き換えを頭の中でやって、式としてはxだけでできるようになります。 16x^2-24x+9 = (4x)^2 -6×(4x) +9 =(4x-3)^2 という具合に。
- mtt
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□は3だね。 何とかの2乗なんかはテキスト打ちでは出ないので 普通は、「 ^ 」 なんか使って x^2 (xの2乗)とかで表します。 あと、こうゆう問題なら、たすき掛け因数分解法のほうが楽だよ。 下記URLで少し勉強してください。
- mercury_star
- ベストアンサー率16% (5/30)
四角に入るのは3だと思いますよ。 ためしに(4x-3)の2乗を展開してみて下さい。 後、キーボードの打ち方のほうは良くわかりません。 あしからず、、、^^;
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