不等式の問題

質問

kを２以上の数とし、f(x)=kx^3-(k+1)^2x^2+(2k^2+k+2)x-2k とする。
(1)方程式 f(x)=0 がkの値に関係なくもつ解を求めよ。
(2)不等式 0≦f(x)を解け。
(1)は何とか解けましたが、(2)が全くできません。解答方から答えまで教えて欲しいです。なるべく急ぎでよろしくお願いします。

回答No.1

ccyuki

(2)　f(2)=8k-4(k+1)^2+2(2k^2+k+2)-2k=0 だから
　　f(x)=(x-2)｛kx^2-(k^2+1)x+k｝=(x-2)(x-k)(kx-1)
ここで　k≧2 だから　1/k＜2≦k
グラフを考えて　　k＞2 のとき　1/k≦x≦2，x≧k
k=2 のとき　　1/k≦x

お礼

ありがとうございます。おかげで助かりました！お礼が遅くなってすみません。