三角関数の合成って？

質問

三角関数の合成というには何を表しているのですか？
教科書等に説明や公式が載っていますが、いまいち理解できなくて困っています・・
読んで字のごとく『合成』はわかるのですがいまいちイメージがついてきません。
たとえば１＋１＝２
これでしたれイメージ出来ますが、三角関数の合成となるとイメージがわきません・・

どなたかご回答の程よろしくお願い致します。

回答No.3

postro · ベストアンサー

イメージとしては次の例はいかがでしょう。
海上にある風が吹き、sinθの形の波が発生した。
別な風が吹き、cosθの形の波が発生した。
この二つの波が重なり合った時の波の形が√2*sin(θ+π/4)です。
二つの波が重なった時ごちゃごちゃした複雑な波になるのではなく、
大きな一つの波になることがわかり、ちょっと安心します。

回答No.2

ymmasayan

要するに２つの(さらに多くても良い)の三角関数をグラフに書いて高さを足し合わせて新しい１つのグラフを書きます。
これを１つの三角関数であらわすというのが合成です。

例えばsinα＋sinα＝２sinα、sinα－sinα＝０です。
この中間のsinα＋cosαは√(sin(α＋π/4))ですね。

ベクトルで考えると簡単に判るのですが。

回答No.1

kokokoh

合成というのは、２つの三角関数をひとつにしてしまおうということです。
たとえばsinθとcosθには位相で、π/4のずれがありますね？
sinθ+cosθであれば、その位相を考えて足し算しなければならないですね？
要するに、グラフに描けばわかるのですが、どこが最大値でどこが最小値とかわかりにくいではないですか？？
そこでsinθ+cosθ=sin(θ+π/4)
という一つの三角関数に合成してあげることで、簡単に表すことができます。