F(x)=0について

質問

F(x)=0ということはどの次数の項も０になってしまうのですが、では一体これは何次式なのでしょうか。ご存知の方お教えください

回答No.6

rangeru

どんな次数でもかまいません。この式は、

　f(x)＝a＋bx＋cx＾2＋………＋zx＾n　　(ここでaからｚとｎは任意の数です。また、zは26番目というわけでもnが14とか言うわけではありません）
⇔f(x)－（a＋bx＋cx＾2＋………＋zx＾n）＝０
ここで、
　F(x)＝f(x)－（a＋bx＋cx＾2＋………＋zx＾n）
と定義すると結局、
　F(x)＝０
となるので、次数は何でもよく、係数や定数が全て０でなければ成り立たないということはありません。

　この書き方の利点としては、たとえば円の方程式を変数ｘ、ｙと半径ｒで書くとき、ｙについてまとめると、
　ｙ＝±（ｒ＾２－ｘ＾２）＾0.5
と2つの式で書かなければなりませんが、F(x,y)で表すと、
　F(x,y)＝ｘ＾２＋ｙ＾２－ｒ＾２＝０
と1つの式で統一的に書けることです。

回答No.5

masuda_takao

おお。そうであった。
僕の勘違いの投稿は忘れて下さい。

回答No.4

hiccup

0 の次数は定義しません。
deg() の性質から - ∞ でもよさそうですが、不毛な気もします。

回答No.3

noname#24129

＞F(x)=0ということはどの次数の項も０になってしまうのですが

F(x)=0が、どんなxについてもなりたつのなら、形式的にどんな次数のF(x)を考えようとも、どの次数の項も、係数を0にしなければなりませんが、

あるxについて、F(x)=0がなりたつというのならば、係数も次数もひとつにさだまりません。たとえば、

f(x)=x+1、x^2+x+3、・・・

など、いろいろ考えられます。

回答No.2

yukimoriGT-X

＞F(x)=0ということはどの次数の項も０になってしまう

なりません。
x=0ならばどの次数の項も０になります。

F(x)というのは、問題中のｘの式が省略された形と思っておけばいいと思います。重要なのはむしろ、＝０ の部分です。

問題中のｘの式が、＝０にならなければきっと解答できない問題だと思いますので。

また、F(２)などと書かれていれば、ｘに２を代入して計算することになります。

回答No.1

masuda_takao

問題の意味を確認します。以下の通りで宜しいでしょうか？
「整式 F(x) が恒等的に 0 であるとき、この F(x) の次数は幾つか。」

　仮にそうだとすれば、今回の F(x) は定数関数なので次数は 0 です。