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統計学の基礎

計算はできるのですが、次の用語のちゃんとした意味が分かりません:分散、標準偏差、密度関数、分布関数。 これ(分散、標準偏差)らを求めることによって何が分かるのでしょうか? また、これらの関数(密度、分散関数)からは何が表され、何が分かるのでしょうか? まだ、初心者なので分かりやすい表現で説明してくれたらと思います。

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分散、標準偏差に関して少し書いておきます。 今、『Aを頂点とする二等辺三角形ABCの∠Bは何度か』という 問題は成立しませんね。二等辺三角形は色々有りますから。 最低でも底辺BCの長さとAからBCに下ろした垂線の長さが 必要です。これを測定してBC5cm高さ4cmとすればもう誤解は 無いですし、∠Bもarctan1.6で計算することができます。 要は三角形の形を決めるのが全ての始まりですね。 統計でよく使われる正規分布は複雑な密度関数で表されますが 結局変数は平均μと分散σ^2(標準偏差σ)しかありません。この二つを求めたら 正規分布に従う変数の確率等は好きに計算することができます。 逆に言えばどちらかが抜ければ極く定性的なことしかいえません。 上の例で言えばBC5cmだけ分かっていても高さが無ければ∠Bは 求まりませんね。 例えば日本の成人男性の身長が正規分布に厳密に従っているとします (厳密に従うことは有り得ませんが) 平均が170cmと分かっていても標準偏差が分かっていないと150cmの人も 169cmの人も平均より低いとしか言えません。 今、標準偏差も分かっていて5cmだとすると169cmの人はほとんど 平均身長といえることが分かりますし、150cmの人は10万人に3人しか いないぐらい低いと結論をつけることができます。(4σですので) だから統計ではこれらの数字を計算することが必須なのです。

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分散と標準偏差についてはNo.1さんのいう通りです。 確率密度関数は正規分布,カイ自乗分布,t分布などの形状を表す関数とでもいえるでしょうか。例えばf(x)=2xという関数は原点(0,0)を通る直線を表す関数ですが,それと同じです。 分布関数という言葉は多くの場合,累積分布関数と呼ばれます。これは標準正規分布の-∞から0までの面積を指します(別に-∞から0までに限ることではありませんから注意してくださいね)。図が投稿できれば分かり易いのですがね、、、

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noname#69788
noname#69788

分散・標準偏差からは、データのバラツキが分かります。

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