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偏差を小さくする方法を教えて下さい.

stomachmanの回答

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  • stomachman
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回答No.4

 なぜ複数の測定器をお使いなのか、がまだ疑問ですが、多分複数の場所で計測を行うための準備をなさっているんでしょう。  時間平均をしてしまうと、「時間分解能」が損なわれます。測定の目的に照らしてそれで構わないのであれば、初めから「時間平均したものを、その測定器の測定値とみなす」と決めてしまえば良いんです。しかし時間分解能が必要なら、「測定結果の相関図に近似曲線を引く」のに時間平均を使うのは適当とは言えません。  どちらにせよ、近似曲線を引くのには、近似曲線を数式でモデル化してfittingを行うのが良いと思います。すなわち横軸xに「較正しようとする測定器による測定値」、縦軸yに「基準となる測定器による真値」をプロットして、y = f(x)+ランダムノイズ (fはたとえば低次の多項式です)というモデルを考え、fのパラメータ(多項式なら、各係数)を最小二乗法で算出します。さらに、このときの残差 (y-f(x))をプロットして、変な癖がないかどうかを検証します。もし癖があればモデルが不適当なのであり、たとえば多項式の次数を上げてみたり、log(x)とlog(y)でやってみるなどが考えられます。癖がないランダムノイズになれば成功です。これでxが分かればyが推定できるようになり、さらに推定したyの値に含まれる誤差が推定できます。(注意:yからxを出す場合にfの逆関数を使うのは間違いです。従って、fのパラメータを決める時に、横軸xと縦軸yとを取り違えないようにすることが重要です。)

tomozo76
質問者

お礼

なるほど! 詳細な解説,本当にありがとうございます. 最小二乗法による近似曲線の算出は経験ありましたが残差によって癖を見るという事は知りませんでした. なんとかモデル関数を作ってみます. 時間分解能については,恐らく相関係数を優先するあまり無視してしまっていた事だったので,これも再検討してみます. どうもありがとうございました.

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