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恒等式の特質について
stomachmanの回答
- stomachman
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x≠0のときf(x) = ax + b, x=0のときf(x) = c （cは適当な定数、たとえばb+1） なんて関数f(x)を考えると、 ∀x(xf(x) = ax^2 + bx) を確かに満たしています。（∀xってのは「どんなxについても」って意味です。）だから、 ∀x(xf(x)=ax^2 + bx )⇔∀x(f(x)=ax+b) とは言えません。 しかし「f(x)は多項式である」という条件を付けるんなら大丈夫で、 (f(x)は多項式でありかつ∀x(xf(x)=ax^2 + bx ))⇔∀x(f(x)=ax+b) と言えます。「xの範囲」というより「fの範囲」の問題です。
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