• ベストアンサー

軌跡(円と直線)の問題

good777の回答

  • good777
  • ベストアンサー率28% (36/125)
回答No.2

1.円に内接する正方形の１辺が√2だから 正方形を６０°回転するとｘ切片が　+-√2/√3だから ｙ＝√3（ｘ+-√2/√3）＝√3ｘ+-√2 2. いつも（0，0）と（1，1）を通る，中心がｙ＝-ｘ+1 上の円をいくつか描いてみるとこの円が通らない点が分かるよ。 円の中心の軌跡 ｙ＝-ｘ+1 円の通りえない点全体の集合 （（ｘ，ｙ）|　ｙ＝ｘ，ただし，（0，0）と（1，1）を除く）

shu84
質問者

お礼

ありがとうございました

この回答がついた質問に戻る
回答 全件
ベストアンサー
[問１・答１] ２つの交点は傾き√3の直線上にあるので、x座標が異な…
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 軌跡の問題

    ｔが実数全体を動く時この円の円周のとおりえない点全体の集合を求めよ。 円；x^2+y^2-2tx-2(1-t)y=0は 2(x-y)t=x^2+y^2-2yと変形できます。 解答によると、求める条件は 「x-y=0,x^2+y^2-2 not= 0」 となるのですが、どうやってこの条件が導けるのでしょうか？ 左辺は０になるのに右辺は０にならない、というのがちょっとよくわかりません・・。 よろしくお願いします。

  • 軌跡の問題です

    円Ｃ：x＾2＋y＾2＝1と動点P（t，１）（tは実数）がある。Pを中心とし、2点（0，0)，（0，2)を通る円とＣとの交点をS，Tとする。このとき直線STの方程式を求めなさい。また、線分STの中点Qの軌跡を求めなさい。 動点Pを中心とする円を （x-t)^2+(y-1)^2=a^2とし 点（0，0)を通るから （0-t)^2+(0-1)^2=a^2 よってa^2=t^2+1 (x-t)^2+(y-1)^2=t^2+1 ここまでやりましたが、この先がわかりません。教えて下さい。 　　

  • 円 接線 軌跡

    mを正とし、円(x-3)^2 + (y-5)^2 = 11をC1、直線x-y-m=0をlとする 原点ＯからC1に引いた1つの接線の接点をQとする このとき線分OQの長さは√23である tを正の実数とし、円x^2 + y^2 = 1をC2とする PからC1に引いた1つの接線の接点をQ1、PからC2に引いた1つの接線の接点をQ2とするとき、線分PQ1と線分PQ2の長さの比がt:1となるような点Pの軌跡をC3とする C3が点(1,1)を通るときのtとこのときC3がどのような軌跡を描くかを求めよ 解き方を教えてください 検討がつきません

  • 軌跡の問題なんですが…

    軌跡の問題なんですが… 問題文 円C，X^2+Y^2=1と 直線L，y=a(X-2)がある。 CとLは異なる二点で交わる。 このときの二点を結ぶ線分の中点の軌跡を求めたい。 交点を結ぶ線分の中点を P(x，y)とする。 このあとは、写真に問題があります。 よろしくお願いします

  • 軌跡の問題

    2つの直線x+ky-3k=0とkx-y-3=0の交点をPとする。 (1)kが実数全体をとって変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。 (2)kがk≧0をみたす実数を取って変化するとき点Pの軌跡を求めよ。 という問題なんですが(1)は中心(0,0)の半径3の円（(0,3)除く)で 求められるんですが (2)はわからないので解説を呼んで疑問に思ったのですが x≠0のときk=y+3/x≧0 (1)から-3≦y＜3よりy+3≧0よりx＞0・・・ ということは-3≦x≦3から0＜x≦3ともいえるんじゃないんですか？ 回答お願いします。

  • 円と直線

    こんにちは。 高2のflankです。 問.円C:(x-2)^2+y^2=2、直線l:y=kx、(kは実数の定数)について (1).円Cと直線lが異なる2点A,Bと交わるとき、kのとりうる値の範囲を 　 求めよ。 (2).(1)のとき、線分ABの中点Pが描く軌跡を求めよ。 という問題なのですが、頑張って解こうとしてみましたが、 正直全然わかりません。 授業でやったことの応用問題らしいのですが、 解法がまったく思いつきません。 どうやって解くのでしょうか。

  • 円の軌跡の問題です

    途中まで解けるのですが、行き詰まってしまいました。ヒントorアドバイスお願いします。 【問題】 直線x=2 の y>0 の部分を動く点Ｑから円 x^+y^=1 に2本の接線を引く。2つの接点を結ぶ線分の中点Ｐの軌跡を求めよ。 [途中式] Ｑ(2，t)とする。 Ｑから円に引いた接点Ａ(x壱，y壱)，Ｂ(x弐，y弐)とする。 注)壱・弐は、本当はxの横に、小さい 1や2 を記入して、任意のx座標・y座標を表現したかったのですが、うまく文字で表せなかったので、今回は壱・弐を使用しました。 接点の方程式は x壱x+y壱y=1 x弐x+y弐y=1 2つ接点は共に点Ｑを通るから 2x壱+ty壱=1 2x弐+ty弐=1 これ以降がさっぱりわかりません。 途中式を細かくいれた説明を教えてください。 ちなみに下記の文章は、上記の解答の続きからの模範解答だそうです。 ・・・2つ接点は共に点Ｑを通るから 2x壱+ty壱=1 2x弐+ty弐=1 ゆえに、直線ＡＢの方程式は 2x+ty=1・・・[ⅰ] 直線ＯＰの方程式は y=t/2*x・・・[ⅱ] 点Ｐは直線ＡＢと直線ＯＰの交点である。 《1》x≠0のとき、[ⅱ]から t=2y/x これを[ⅰ]に代入して整理すると 2x^+2y^-x=0 ゆえに (x-1/4)^+y^=1/16 これから x>0 または t=2y/x>0 から y>0 《2》x=0 のとき [ⅱ]から y=0 点(0，0) は直線[ⅰ]上にない。 よって求める軌跡は 答え. 円(x-1/4)^+y^=1/16 の y>0の部分

  • 軌跡の問題が分かりません

    問題：点A(6,0)と円x~2＋y~2＝16上の点Qを結ぶ線分AQの中点をPとする。Qがこの円上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。 解：点P,Qの座標を、それぞれ(x,y),(s,t)とする。 Qは円x~2＋y~2＝16上にあるから s~2＋y~2＝16・・・(1) Pは線分AQの中点であるから x＝6＋s/2 y＝t/2 ゆえにs＝2x-6 t＝2y これを(1)に代入すると (2x-6)~2＋(2y)~2＝16 すなわち(x-3)~2＋y~2＝4・・・(2) 逆に、円(2)上の任意の点は、条件を満たす。　 よって、求める軌跡は、中心が(3,0)半径が2の円である。 ＜~2は２乗の意＞ 疑問：(1)にx＝6＋s/2 y＝t/2を代入すると、なぜ点Pの軌跡が出てくるのでしょうか。よく分かりません。 よろしくお願いします。

  • 軌跡についての質問です

    軌跡についての質問です （x－１）＋t(y-3)=0 tx－(y＋３)=0 ｘｙ平面上で ｔが正の実数全体を動くとき この２つのグラフの交点の描く図形はどうなるかという問題です。 ｔは正なので ｔを消去する際に ｔ＝（ｘ－１）／（３－ｙ） として ｘ＞１かつ３＞ｙ または ｘ＜１かつ ３＜ｙ と そして軌跡の方程式をもとめて範囲を定めると回答ではしています しかし ｔ＝（ｙ＋３）／ｘ ともできますよね？ だったら、ｘ＞０ かつ ｙ＞－３ または ｘ＜０ かつｙ＜－３ のときも検討しないといけないのではないかと思うのです。 私の考えは間違っていますか？回答よろしくお願いします。 こういった問題においては概して ｔ＞０を ｔ＝（ｘ－１）／（３－ｙ） または ｔ＝（ｙ＋３）／ｘ のどちらか片方について考えればいいのでしょうか？ また、そうであるならばこの問題に限らず、概していえることですか？

  • 双曲線と軌跡

    ２ｘ＾２－ｙ＾２＝１と直線ｘ－２ｙ＋ｔ＝０との共有点をＰ．Ｑとする時、線分ＰＱの中点の軌跡を求めよ この問題解けません誰か教えてください。 まずわたしは、双曲線２ｘ＾２－ｙ＾２＝１を変形して ｘ＾２/ (1/2) ーｙ＾２/１　＝１　としました。 この問題に関係あるかわからないですけど＞＿＜ そしたら焦点が求まるので、 Ｃ＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２　より Ｃ＝±√５/２　となりました。 あと、漸近線も２ｘ＾２－ｙ＾２＝０として、 ｙ＝±√２ｘが得られました。 これで大体図をノートに書きました。 つぎにｘ－２ｙ＋ｔ＝０との共有点を求めないと駄目なので、双曲線の式に代入しました。 そしたら、 ７ｙ＾２－８ｙｔ＋２ｔ＾２－１＝０ という、ちょっと複雑に文字が入った式が得られました。 このあと、どうしたらよいのかわかりません。 線分ＰＱの軌跡はどうやったら求まるのでしょうか？？ 宜しくお願いします。。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する