三角関数の不等式

質問

0≦θ≦2π

でsinθ>1/2 ←２分の１

とsinθ<1/2　の区別がわかりません

教えてもらえないでしょうか？

回答No.2

mmk2000 · ベストアンサー

単位円を書いたときに、sinθがどの地点で一番大きい値になり、どの地点で一番小さい値になるかを調べて見ましょう。

そうすると、上に行けばいくほどsinθの値が大きくなり、下に行けばいくほどsinθの値が小さくなることが分かります。
そして、sinθの値は左右対称になりますよね？

ということは単位円には横一本の線を引いて（ひいた地点を1/2とします）その線より上だったらsinθは1/2より大きいことになり、その線より下だったらsinθは1/2より小さいことになります。

であれば、1/2より大きい部分がぜ～んぶsinθ>1/2を満たすっていう事だからその左と右のθを求めれば範囲が出てきて終了です。

同様にsinθ<1/2もやってみてください！
また、この手の問題は基礎問題として頻出なので、cosθの場合もどの地点の値が一番大きくなって、どの地点の値が一番小さくなるのか、そしてcosθは左右対称に同じ値にはとらないので、どうやって範囲を決めればよいのかを調べてみてください！

回答No.3

Willyt

横軸にθ、縦軸にsinθを取ったグラフを書けますよね？　その上に
θ軸に平行で sinθの値が１／２の直線を引きます。この直線の上に出る部分が sinθ>1/2、下の部分が sinθ<1/2 になりますよね？

回答No.1

hisa-gi

sinθの値は以下のようになります。

sin 0 = 0
sin π/6 = 1/2
sin π/3 = √3/2
sin π/2 = 1
sin 2π3 = √3/2
sin 5π/6 = 1/2
sin π = 0
sin 7π/6 = -1/2
sin 4π/3 = -√3/2
sin 3π/2 = -1
sin 5π3 = -√3/2
sin 11π/6 = -1/2
sin 2π = 0

どれが1/2より小さいか、あるいは大きいか分かりますか？
sinθが1/2となるのはどこですか？
もう少し考えてみてください。