宝くじ

質問

数学なのか、ギャンブルのカテゴリーなのか、少し悩みましたが、、、やはり確率論ということでこちらのカテゴリーで。。

　世の中には色々な宝くじが出てますけど、「1等前後賞3億円」とかではなくてもう少し現実的に10万円、少しだけ欲張って50万円とか100万円を宝くじで当てようと思った場合、どれくらいの額を投資すれば当選が見込まれるでしょうか?

回答No.3

laputart · ベストアンサー

宝くじは　還元率が４５％ですので期待値４５円（１００円に対して）
単純に１０万円を獲得するのに平均投資額は２５万円ほど必要ですが
これにも落し穴があります。
つまり宝くじは　◆一等が高額である　◆良く当るという印象を与える為最下位賞が良く出る　
従って中間の１０万円や１００万円の賞金獲得の確率は極端に低くなっています。

具体例　（ある宝くじの発売明細）
１等 150,000,000円 26本
１等の前後賞 25,000,000円 52本
１等の組違い賞 100,000円 2,574本
２等 10,000,000円 26本
３等 1,000,000円 260本
４等 50,000円 39,000本
５等 10,000円 260,000本
６等 3,000円 1,300,000本
７等 300円 13,000,000本
総発売本数　130,000,000本　総額　３９億円
払戻金額の合計は１８．３億円　律　４７％
一枚３００円
上記の内４等以内（５万円以上）が当選する確率は　0.032%です。
（内訳は１等　0.00002% 前後賞　0.00004% 組違　0.002% ....
４等　0.03%です。）
３１００枚に１枚の確率で４等以上が当るという事です。
その殆どが５万円です。　つまり９３万円投資で５万円（７等は約
９．３万円当りますが）という割合です。

１０万円以上を期待すると率は更に下がって0.0022%です。

ただこういった計算をすれば夢がなくなります。
たった一枚でも一等が当る確率も０ではないのですから。。。。

回答No.4

tatsumi01

計算するのに No. 3 の方の紹介されたデータを使おうと思ったのですが
１等 150,000,000円 26本
これだけで賞金が 39億円になるので「？」。適当に数値を取ります。

1億円が 1/2,000,000 の確率で当たるクジがあるとします。簡単のため、それ以外の当りクジはないものとします。クジの金額は１枚 100円。
このとき還付率は 50%です。賞金期待値は 50円ですから、確率的に考えれば誰も買わないが、恐らく買う人は沢山いるでしょう。なぜか、という問題です。

[行動様式の仮定]
当たる確率は小さいけれど、生まれて初めて買ったクジが当たる例もある。投資金額を 10,000円と決め、100回までは買って見る。それまでに当たれば大儲け。外れ続けなら運がないと諦め、10,000円は捨てる。

ある決定理論の教科書にありましたが、購買者の金銭に対する価値観が非線形だと、上記の現象は説明できるそうです。例えば、ある人にとって P 円の金額にたいする心理的価値が
Q = max(0, P-10,000)
だとすると、この人には 10,000円も 0円に見えるわけです。しかし、P=100,000,000円だと
Q = 99,990,000
に見えます。

捨ててもいい 10,000円 (=0円) を投じても痛くないので、1億円に夢を賭けます。賞金の期待値は Q/2,000,000=49.99円なので、この人には有利な賭けになっています。

回答No.2

kohaku-k

期待値からするとNo.1さんの通りなのですが、
宝くじの場合はばらつきが大きいので・・・

手元にある第１９９９回関東中部東北自治宝くじ（１枚２００円）の場合、
総発行枚数８００万通に対して、
１等８０００万２本・前後賞１０００万４本・２等２００万８０本・１等組違い１０万１５８本で、
１０万円以上の当選本数は２４４本ですから、
約３２,７８７本（６,５５７,４００円）に１本になります。
同様に２００万（このくじの場合は１００万円の当たりがないので）以上は８６本で、
約９３,０２３本（１８,６０４,６００円）に１本。

最近は１等賞金が１００万円くらいのものはスクラッチくじで
発売されること多いので、私はスクラッチは買わないので
はっきりしませんが最高賞金を下げてあたり本数を増やしている
ので、もう少し率はいいのでしょう。

いずれにしても「投資」という言葉に値するほどのリターンは期待でき
ないと思います。あたったときの一発の大きさに夢を乗せる
程度にするくらいがちょうどいいのではないかと。

回答No.1

tatsumi01

宝くじは発行元が約 55%を持って行き、賞金に回るのは 45%です。

簡単のために還付率を 50%とすると、10万円を取り返すためには 20万円を投資すれば良いことになります。

もちろん、確率ですから 1枚買ってそれが 10万円当りということはあり得ます。ただ、購入者全体で見ると 2,000枚 (1枚 100円としました) 購入して 10万円です。